分险型决策工科.docVIP

7.4 风险型决策 对于风险型决策由于已知其状态变量出现的概率分布,因此决策时就需要比较各策略的期望值来选择最策略。本节介绍最大可能法则、期望值方法、后验概率方法（贝叶斯决策）、决策树方法和灵敏度分析这5种方法。 7.4.1 最大可能法则 基本思想 ：从自然状态中取出概率最大的作为决策的依据（自然状态概率最大的当做概率是1，其他的自然状态当做概率是0），将风险型决策转化为确定型决策来处理。 【例7.2】 某厂要确定下个计划期间产品的生产批量，根据以前经验并通过市场调查和预测，其产品批量决策见表7---2。通过决策分析，确立下一个计划期间内的生产批量，使企业获得效益最大。其中表示行动方案，表示效益值，表示自然状态的概率，自然状态。 表 7—2 产品批量决策表 单位： 千元 产品销路 20 12 8 16 16 10 12 12 12 解： 由表7—2可知,因而产品销路的可能性也最大,由最大可能准则可知只需考虑的自然状态进行决策,使之变为确定型决策问题;再由表7-2可知,在下获得最大效益值，因此选为最优决策。 当一组自然状态的某一状态的概率比其他状态的概率都明显大时，用此法效果较好。但当各状态的概率都互相接近时，用此法效果并不好。 7.4.2 期望值方法 基本思想：将每个行动方案的期望值求出，通过比较效益期望值进行决策。由于益损矩阵的每个元素代表“行动方案和自然状态对”的收益值或损失值，因此分两种情况来讨论。 最大期望收益决策准则 当益损矩阵中的各元素代表值时，各自然状态发生的概率为，而各行动方案的期望值为。 从期望收益值中选取最大值，，它对应的行动方案就是决策应选策略。 【例7.3】 用最大期望收益决策准则求解例7.2。 解： 比较可知 最小机会损失决策准则 若益损矩阵中的个元素代表“方案与自然状态对”的损失值，各自然状态发生的概率为，各行动方案的期望损失值为 然后从这些期望损失值中选取最小值即，则它对应的行动方案就是决策应宣布的方案。 【例7.4】 A厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。但生产量超过销售量时，每积压一件，要损失30元。根据长期的销售记录统计和市场调查，预测到每日销售量的变动幅度及其相应的概率见表7-3。试分析并确定这种产品的最优日产量应为多少时，才能使A厂的损失最小。 表7-3 销售量及其概率表 日销售量/件 100 110 120 130 日销售概率 0.2 0.4 0.3 0.1 解：可供选择的日产量有4种方案：利用最小机会损失决策准则，进行损失最小的决策。 先求各“自然状态与方案对”的损失值。 当日产量若 若=110件， 若 若 当日产量为类似地可以求出损失值。得到以下决策，见表7-4。 表7-4 日产量决策表 利润值 自然状态 方案 日销售量/件 损失期望值/元 日产量/件 0 500 1000 1500 650 300 0 500 1000 310 600 300 0 500 290 900 600 300 0 510 根据表7-4可以求出损失期望值 类似地，可得出 表中对角线上的值为0，即没有损失，对角线以上的损失为“生产不足”造成的损失，对角线以下的损失为“生产过剩”造成的损失，最小损失期望值对应的决策为方案。 7.4.3 后验概率方法（贝叶斯决策） 在实际决策中人们为了获取情报，往往采取各种“试验”手段（这里的试验是广义的，包括抽样调查、抽样检验、购买情报、专家咨询等），但这样获得的情报，一般并不能准确预测未来将出现的状态，所以这种情报称为不完全情报。若决策者通过“试验”等手段获得了自然状态出现概率的新信息作为补充信息，用它来修正原来的先验概率估计。修正后的后验概率，通常要比先验概率准确可靠，可作为决策者进行决策分析的依据。由于这种概率的修正是借助于贝叶斯定理完成的，所以这种决策就称为贝叶斯决策，其具体步骤如下。 先由过去的资料和经验得出状态（事件）发生的先验概率。 根据调查或试验算得的条件概率，利用贝叶斯公式计算出各状态的后验概率，贝叶斯公式如下： 其中， 。 利用后验概率代替先验概率进行决策分析。 【7.5】 某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现