函数定义域求法总结答案关于.docVIP

函数定义域求法总结 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。 ( 6 )中x （7）当函数f(x)是整式时则f(x)的定义域为R 二、抽象函数的定义域 1.已知的定义域，求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 2.已知复合函数的定义域，求的定义域 方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 1求下列函数的定义域 （1） ④ ① ③ ⑥ ） （2）(3)y=lg(ax-kbx) (a,b0且a,b≠1，kR) [解析] （1）依题有 函数的定义域为 (2)依题意有 函数的定义域为 （3）要使函数有意义，则ax-kbx0，即 当k≤0时，定义域为R 当k0时，（）若ab0,则 定义域为{x|} ()若0ab，则， 定义域为{x|} ()若a=b0，则当0k1时定义域为R；当k≥1时，定义域为空集 设y=f(x)的定义域为[0，2]，求 （1）f(x2+x)； (2)f(2x-1|)； (3)f(x+a)-f(x-a) (a0)的定义域 分析：根据若f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域为a≤g(x)≤b的解集，来解相应的不等式（或不等式组） 解：（1）由0≤x2+x≤2得 ∴定义域为[-2-1]∪[0,1] (2)由│2x-1│≤2，得 -2≤2x-1≤2 所以定义域为 （3）由 得 又因a＞0， 若2-a≥a，即0＜a≤1时，定义域为{x|a≤x≤2-a} 若2-a＜a，即a＞1时，x，此时函数不存在的定义域为，则函数的定义域为_________。 答案： 函数关系式与定义域 4：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？ 解：设矩形的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得： 故函数关系式为：．这是错解 应是： 即：函数关系式为： （） 函数最值与定义域 函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题。如果不注意定义域，将会导致最值的错误。如： 5：求函数在[－2，5]上的最值． 解：∵ ∴ 当时， 其实以上结论只是对二次函数在R上适用，而在指定的定义域区间上，它的最值应分如下情况： ⑴ 当时，在上单调递增函数； ⑵ 当时，在上单调递减函数； ⑶ 当时，在上最值情况是： ， ．即最大值是中最大的一个值。 故本题还要继续做下去： ∵ ∴ ∴ ∴ 函数在[－2，5]上的最小值是－ 4，最大值是12． 函数值域与定义域 函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如： 6：求函数的值域． 错解：令 ∴ 故所求的函数值域是． 剖析：经换元后，应有，而函数在[0,+∞)上是增函数， 所以当t=0时，ymin=1． 故所求的函数值域是[1, +∞）． 函数单调性与定义域 函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如： 7：指出函数的单调区间． 解：先求定义域： ∵ ∴ ∴ 函数定义域为． 令，知在上时，u为减函数， 在上时， u为增函数。 又∵． ∴函数在上是减函数，在上是增函数。 即函数的单调递增区间，单调递减区间是。 如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是对题型，套公式，而不去领会解题方法的实质，也