函数图像复习导学案关于.docVIP

函数的图象 考试要求　1.点的坐标与函数图象的关系；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用，；3.函数图象的应用——研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等． 知 识 梳 理 1．函数图象的作法 (1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象． (2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)． 2．函数图象间的变换 (1)平移变换 对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减． (2)对称变换 (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax)． y＝f(x)y＝Af(x)． 诊 断 自 测 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)当x(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×) (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(×) (3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√) (4)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(×) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(×) 2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是______(填序号)． 解析　a＞0，且a≠1，f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，排除；当0＜a＜1或a＞1时，，中f(x)与g(x)的图象矛盾，故正确．答案　 3．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，给出下列结论：a＞1，c＞1；a＞1,0＜c＜1；0＜a＜1，c＞1；0＜a＜1,0＜c＜1. 则上述结论成立的是________(填序号)． 解析　由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a＜1.又当x＝0时，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1.答案　 4．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式为________． 解析　把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 5．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是________(填序号)． 答案　 考点一　简单函数图象的作法 【例1】 作出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝. 解　(1)y＝|lg x|＝作出图象如图1. (2)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图2. 规律方法　(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋(m＞0)的函数是图象变换的基础．(2)常握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程． 【训练1】 作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋2；(2)y＝x2－2|x|－1. 解 (1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图1.(2)y＝图象如图2. 考点二　函数图象的应用 【例2】 (1)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为________个． (2)已知函数y＝的图象与y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______． 解析　(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2. (2)根据绝对值的意义，y＝＝ 在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0＜k＜1或1＜k＜4时有两个交点． 答案　(1)2　(2)(0,1)(1,4) 规律方法　利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法． 【训练2】 (1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有________个． (2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的xR，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ . 解析　(1)根据