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函数单调性与导数导学学案
函数的单调性与导数导学纲要（2课时）
高二数学组 导学过程：
一、课前准备
复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数 x1，x2∈I，且当 x1＜x2 时，都有 ，那么函数 f(x)就是区间 I 上的 函数.否则呢？
复习2： ; ； ； ；
； ； ； ；
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：函数单调性与其导数的关系：
画出你所熟悉的和它所对应的函数的图象
问题1：通过观察图像,你能发现这两个函数图像有什么联系吗?
启发: 函数在(a,b)上位增函数，函数在(a,b)上有何特点呢？函数在(a,b)上位减函数函数，那么函数在(a,b)上有何特点呢？
问题2：你能得到怎样的结论？
问题3：上述结论主要是通过观察得到的，你能给予证明吗？（从不同的角度）
探究任务二：与函数单调性的关系：
问题4：在区间上，则函数区间必为增函数，你认为这句话对吗？请说明理由.
问题5：函数在区间上为增函数，则在区间上成立.你认为这句话对吗？说明理由.
自主测评:
已知导函数的下列信息:
当
当
当
试画出函数图像的大致形状.
2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
⑴
⑵
⑶
⑷
反思:你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?
3.已知是R上的增函数，求m的取值范围。
4．已知函数
小结：如何解决含参数问题？
※典例讲解：
例3:水以恒速注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。
变式：若将例3中高度h和时间t的关系变为横坐标为高度h和纵坐标为体积V的关系，那么此题结论又将如何？
思考：对于此题你是怎样判断的，使用什么样的知识，结论如何呢？
课堂小结：
知识与技能：
思想和方法：
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