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函数与映射的概念 知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为 (2)函数的定义域、值域 在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。[来源:Z+X+X+K]是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为 热点考点题型探析 考点一：判断两函数是否为同一个函数 [例1] 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1），； （2）， （3），（n∈N*）； （4），； （5）， [] 1．(2009·佛山) 下列函数中与函数相同的是( ) A .y = ()2 ; B. y = ; C. y = ; D. y= 2．(09年重庆南开中学)与函数的图象相同的函数是 （ ） A.；B.；C.； D. 考点二：求函数的定义域、值域 题型1：求有解析式的函数的定义域 [例2].（08年湖北）函数的定义域为( ) A.;B.；C. ;D. 题型2：求抽象函数的定义域 ，则的定义域为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 问题1：已知函数的定义域为，求的定义域 问题2：已知的定义域是，求函数的定义域 题型3；求函数的值域 求函数的值域 3.求函数的值域 求函数的值域 [4]已知函数，若恒成立，求的值域 [新题导练] 3.（2008安徽文、理）函数的定义域为 ． 4．定义在上的函数的值域为，则函数的值域为( )[来源:] A．；B．；C．；D．无法确定 5．(2008江西改) 若函数的定义域是，则函数的定义域是 6．(2008江西理改)若函数的值域是，则函数的值域 是 考点三：映射的概念 [例5] （06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ） A．；B．；C．；D． [新题导练] 7．集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________. 8．若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B. 一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 二、分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 热点考点题型探析 考点1：用图像法表示函数 [例1] （09年广东南海中学）一水池有个进水口, 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下个论断： 进水量 出水量 蓄水量 [来源:]点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3）点到点不进水不出水． 则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . [新题导练] 1．(2005·湖北)函数的图象大致是( ) 考点2：用列表法表示函数 [例2] （07年北京）已知函数，分别由下表给出 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 则的值为 ；满足的的值是 [新题导练] 3．（09年山东梁山）设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 映射f的对应法则是表1 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 映射g的对应法则是表2 原象 1 2 3 4 象[来源:] 4 3 1 2 则与相同的是（ ） A．；B．；C．；D． 4．（04年江苏改编）二次函数（∈R）的部分对应值如下表： －3 －2[来源:] 0 1 2 3 4 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式的解集是 考点3：用解析法表示函数 [例3] （04湖北改编）已知=，则的解析式可取为 1．已知二次函数满足，求[来源:] 2：已知函数满足，求 [例4] （普宁市城东中学09届高三第二次月考）二次函数满足，且。 ⑴求的解析式； ⑵