函数与方程函数模型及其应用专项训练关于.docVIP

函数与方程、函数模型及其应用专项训练 一、选择题 1． 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　 　) 解析：设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝b(1＋10.4%)x.：D . 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　 　) 解析：图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B的图象不连续．图D在x轴下方没有图象，故只有C图可用二分法求零点．答案：C 在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 【讲析】选C 是上的增函数且图象是连续的，，定在内存在唯一零点.函数f(x)＝ln x－的零点的个数是(　　 ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法．这种题型很好地体现了数形结合的数学思想．构建函数h(x)＝ln x，g(x)＝，f(x)的零点个数即h(x)与g(x)交点的个数．画出图象可知有两个交点. 选C. 函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　 　) A．大于0　B．小于0C．等于0 D．无法确定 解析：由题意，知f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.答案：D 下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是(　 　) A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝mx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6 解析：对选项D，∵f(1)＝e－30，f(2)＝e20，∴f(1)f(2)0.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为(　 　) A．1 B．2C．3 D．4 解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．答案：C已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)(　 　) A．恒为正值 B．等于0C．恒为负值 D．不大于0解析：设f1(x)＝()x，f2(x)＝log2x，画出f1(x)和f2(x)的图象(如图)，易知当0x1x0时，f1(x1)f2(x1)，所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)0，即f(x1)的值恒为正值．答案：A 若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是() A.0,2 B.0,( C.0, -( D.2,-( 解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,∴b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a≠0,∴2x2+x=0,∴x1=0,x2=-(. 方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是() 解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-20,∴由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥0即可,解得-≤a≤1. ,若,则实数=__________ 【讲析】,解得.答案：. 12. 已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则方程f(x)＝0②当x-1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)； ③当-1x0时，恰有一实根；④当0x1时，恰有一实根； ⑤当x1时，恰有一实根． 则正确的结论有　　 　　. 解析：∵f(-2)=-2×(-3)×(-1)+0.01=-5.990， f(-1)=0.010，即f(-2)·f(-1)0，∴在(-2，-1)内有一个实根． 由图中知：方程f(x)=0在(-∞，-1)上，只有一个实根，所以②正确． 又∵f(0)=0.010，由图知f(x)=0在(-1,0)上没有实数根，所以③不正确． 又∵f(0.5)=0.5×(-0.5)×1.5+0.01=-0.3650， f(1)=0.010，即f(0.5)f(1)0，所以f(x)=0 在(0.5,1)上必有一个实根，且f(0)·f(0.5)0，∴f(x)=0在(0,0.5)上也有一个实根． ∴f(x)=0在(0,1)上有两个实根，④不正确． 由f(1)0且f(x)在(1，+∞)上是增函数，∴f(x)0，f(x)=0在(1，+∞)上没有实根． ∴⑤不正确．并且由此可知①也正确． 答案：①② 13. 已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________． 解析：由题知：方程4x＋m·2x＋1＝0只有一个零点． 令2x＝t(t0)， 方程t2＋m·t＋1＝0只有一个正