函数与方程及函数应用练习关于.docVIP

函数与方程及函数的应用1．如图为4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　) A．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x－1＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x－1＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x－1＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x－1(2013·宁夏质检)设函数f(x)＝若(a)f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)(－1，0)∪(0，1)(－∞，－1)∪(1，＋∞)(－1，0)∪(1，＋∞)(－∞，－1)∪(0，1)设函数y＝f(x)在R上有意义，对于给定的正数M，定义函数f(x)＝，则称函数(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x，M＝1，则f(0)的值为(　　)　　　　　　　　． D．－(2013·哈尔滨第一次联合模拟考试)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是(　　)(－∞，0)　　　　　　　　．(－∞，0)∪(0，1)(0，1) ．(0，1)∪(1，＋∞)(2012·高考江西卷) 如图所示，＝2(单位：)，|OB|＝1(单位：)，OA与OB的夹角为A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图象大致是(　　) 6．函数f(x)＝的零点个数为________．(2013·福建省普通高中毕业班质量检测)若函数(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：函数f(x)＝()是R上的1高调函数；函数f(x)＝为R上的高调函数；如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)．设函数f(x)＝ax＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．(2013·昆明质检)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N)如下表：月用水量x(吨) 3 4 5 6 7 频数 1 3 3 3 2请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨) 1 2 3 4 5 6 7 频数 10 20 16 16 15 13 10据此估计该地“节约用水家庭”的比例．(2013·湖南省五市十校高三第一次联合检测)设函数(x)＝ax＋bx＋c，且f(1)＝－，3a2c2b，求证：(1)a0，且－3－；(2)函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点；(3)设x，x是函数f(x)的两个零点，则－x. 答案： 1．【解析】选可以根据图象对应寻求函数，故选【解析】选由题意可得或解得a1或－1a0，故选【解析】选由题意，令f(x)＝2－x＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，f(x)＝2－x；当－1x1时，(x)＝1，所以f(0)＝1，故选【解析】选若a＝0，当x≤0时，f(x)＝0，故f(f(x))＝(0)＝0有无数解，不符合题意，故a≠0.显然当x≤0时，a·2，故f(x0的根为1，从而f(f(x))＝0有唯一根，即为f(x)＝1有唯一根．而x0时，f(x)＝1有唯一根，故a·2＝1在(－∞，]上无根，当a·2＝1在(－∞，0]上有根可得a＝，故由a·2＝1在(－∞，0]上无根可知a0或0a1.【解析】选由题意知，当0＜t≤1时，甲从O向B移动，乙从O向A移动，则t时刻，|OB|＝t，|OA|＝2t，此时S(t)＝＝，此段图象为抛物线；当t＞1时，设圆弧半径为r，甲从B沿圆弧移动到C后停止，乙在A点不动，则此时S(t)＝＋(t－1)＝＋，此段图象为直线，当甲移动至C点后，甲、乙均不再移动，面积B中开始一段函数图象不对，选项中后两段图象不对，选项中前两段函数图象不对，故选【解析】当x≤0时，令