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1已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗? 解 设重组后,该企业年利润为y万元. ∵2000×1%=20,∴当0x≤20且x∈N时, y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81. ∵x≤2000×5% ∴x≤100,∴当20x≤100且x∈N时, y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919. ∴ 当0x≤20时,有 y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81, 当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值. 当20x≤100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数, 所以y-4.9595×20+8919=8819.81. 综上所述x=18时,y有最大值8820.81万元. 即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗. 2设，其中实常数． （Ⅰ）求函数的定义域和值域； （Ⅱ）试研究函数的基本性质，并证明你的结论． 解：（Ⅰ）函数的定义域为 ， 当时，因为，所以， ，从而， 所以函数的值域为． （Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立， 即 当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数． 对于任意的，且， 当时，函数是递减函数． 3已知指数函数满足：g(2)=4， 定义域为的函数是奇函数。 （1）确定的解析式； （2）求m，n的值； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。 解：（1） （2）由（1）知： 因为是奇函数，所以=0，即 ∴， 又由f（1）= -f（-1）知 （3）由（2）知， 易知在上为减函数。 又因是奇函数，从而不等式： 等价于， 因为减函数，由上式推得： 即对一切有：， 从而判别式 4某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数. （1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围. 解（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为： （2）（万元） 即。 当 当x=50时，万元. 即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大. （2）由（1） 如果上涨价格能使销假售总金额增加， 则有 即x0时， ∴注意到m0 ∴ ∴ ∴ ∴m的取值范围是（0，1） 5某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后数控机床的盈利额为万元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床． 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由． 解 （1）依题得：N*） （2）解不等式 N*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。 （3）（Ⅰ） 当且仅当时，即x=7时等号成立． 到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元． （Ⅱ）故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积（ 其中AB=200 m，BC=160 m，AE=60 m，AF=40 m.） 解 设CG=x，矩形CGPH面积为y， 如图作EN⊥PH于点N，则 ∴HC=160 当（m）即CG长为190m时，最大面积为（m2） 7某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)N*，且1≤n≤98）的关系表如下：