函数与导数难题汇编关于.docVIP

广东省2009届高三数学分类汇编——在处取到极值，则的值为 B 2、（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 B 3、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 A． B C． D． A 4、（2009番禺一模）已知函数，则（ ） A． B． C．或 D．1或 C 5、（2009江门一模）函数的定义域是 A. B. C. D. C 6、（2009茂名一模）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 A 7、（2009韶关一模）已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于 A 8、（2009深圳一模）若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的大致图象是 A． B． C． D． D 二、、解答题 1、（2009广东三校一模）设函数. (1)求的单调区间; (2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数. （1）函数的定义域为. 1分 由得; 2分 由得, 3分 则增区间为,减区间为. 4分 (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分 由,且, 8分 时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分 (3)方程即.记,则 .由得;由得. 所以在上递减;在上递增. 而, 10分 所以,当时,方程无解; 当时，方程有一个解; 当时,方程有两个解; 当时,方程有一个解; 当时,方程无解. 13分 综上所述,时,方程无解; 或时,方程有唯一解; 时,方程有两个不等的解. 14分 2、（2009东莞一模）已知，，. （1）当时，求的单调区间； （2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 解：（1）当.…（1分） ……（3分） ∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，. ……（4分） （2）切线的斜率为， ∴ 切线方程为.……（6分） 所求封闭图形面积为 . ……（8分） （3）， ……（9分） 令. ……（10分） 列表如下： x (－∞，0) 0 （0，2－a） 2－a (2－a，+ ∞) － 0 + 0 － ↘ 极小 ↗ 极大 ↘ 由表可知，. ……（12分） 设， ∴上是增函数，……（13分） ∴ ，即， ∴不存在实数a，使极大值为3. ……（14） 3、（2009江门一模）已知函数，是常数，． ⑴若是曲线的一条切线，求的值； ⑵，试证明，使． ⑴-------1分，解得，或-------2分 当时，，，所以不成立-------3分 当时，由，即，得-----5分 ⑵作函数-------6分 ，函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分，------8分 ①若，，，使，即-------10分 ②若，，， ，当时有最小值，且当时-------11分， 所以存在（或）从而，使，即-------12分 4、（2009茂名一模）已知，其中是自然常数， （Ⅰ）讨论时, 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，; （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （Ⅰ）， ……1分 ∴当时，，此时单调递减 当时，，此时单调递增 ……3分 ∴的极小值为 ……4分 （Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，……5分 令，， ……6分 当时，，在上单调递增 ……7分 ∴ ∴在（1）的条件下，……9分 （Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3， …9分 ① 当时，在上单调递减，，（舍