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函数的三要素复习专题 学习目标： 1. 了解构成函数的,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。 3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。　 一、函数 1．定义： 2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有 、 、 。 类型一：函数的概念 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是 （ ） A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=，再给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） 变式训练3： 已知下列几组函数，其中表示同一函数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ①；　②； ③；　④； ⑤，． 类型二：解析式的七种方法： 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 设是一次函数，且，求 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式 3、的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知，求 4、的图象关于点对称，求的解析式 5、求 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 6、、，对于任意实数x、恒成立，求 7、、是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 类型三：求函数的定义域： 1、若已知函数解析式，且没有特别要求定义域，则函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围． 当是整式时，定义域是全体实数； 当是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数； 当是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负实数的集合； 当是对数函数时，满足真数大于零；当对数或指数函数的底数中含参数时，底数须大于零且不等于1； 2、已知的定义域为，求的定义域，实质上求在上的值域；已知函数的定义域为，求函数的定义域，实质上使，解不等式即可．（定义域问题经常作为基本条件出现在试题中，具有一定的隐蔽性．所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”的观点．） 例1. 求下列函数的定义域： （1）y=;(2)y=; (3)y=. 变式训练1：求下列函数的定义域： （1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; 例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是 （ ） A. B.［a，1-a］ C.［-a，1+a］ D.［0，1］ 类型四、求函数的值域： 一、直接法：（从自变量的范围出发，推出的取值范围） 例1．求函数的值域。 二、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法） 例2．求函数（）的值域。 三、反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例求函数的值域。 四判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数的值域。比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例已知R，且,求函数的值域。 例6．求函数的值域。 七、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。 例7．求函数的值域。 八、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数的值域（时为减函数；时为增函数）） 例8．求函数的值域。 九、利用有界性(利用某些函数有界性求得原函数的值域) 例9求函数的值域。 十、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法） 例10．求函数的值域。