准确数和近似数及计算器使用.docVIP

本讲教育信息】 一.教学内容： 准确数和近似数及计算器的使用 二.重点、难点： 1.了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似数值。 2.会用计算器进行混合运算。 3.利用计算器探索规律，以及解决简单的实际问题。 三.教学过程： （一）知识要点 1.近似数与准确数； 与实际接近的数称为近似数； 与实际情况完全符合的数叫做准确数。 2.一个近似数，由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 ［重要提示］ 1.取某数的近似数常见的有两种办法： （1）精确到某位或精确到小数点后某位； （2）保留几个有效数字。 2.注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3.78与3.780是不同的，它们的精确度不同。对一个数取不同的近似数，有效数字个数越多，精确度越高。 3.确定有效数字，一般要分两步：第一步，从左边第一个不是0的数字数起；第二步，一直数到这个近似数的末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字：即左边的0不是有效数字，中间和右边的0都是有效数字，如：0.0010100有5个有效数字。 4.对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。 ［典型例题］ 例1.已知圆周率π＝3…… （1）求π精确到千分位的近似数，并指出这个近似数的有效数字； （2）早在南北朝时期，我国著名的数学家祖冲之就得到了圆周率的约率是，密度是，它们分别精确到小数点后第几位？有几个有效数字？ 分析：本题是考察对有效数字的概念的掌握情况，（2）中应把和化成小数，与π值进行比较后才能知道具体精确的位数。 解：（1）π3.142，它有4个有效数字，是3，1，4，2； （2）＝3.1428……，与π＝3……相比可知，精确到小数点后第2位，有3个有效数字。 ＝3…，与π＝3……相比可知，精确到小数点后第6位，有7个有效数字。 反思：按四舍五入取近似数时，要精确到某一位，就是把这一位的后面一位数字四舍五入，而有效数字是从左边第一个不是0的数字算起，到最后一位数字为止的所有数字（包括0）。 例2.张华在体检时，量得身高为1.70米，他在登记时写得是1.7米，测量结果与登记数是否一致？为什么？ 解：不一致，1.70米表示测量结果精确到小数后第2位，0是估计位，有3个有效数字；而1.7米只精确到小数点后1位，7是估计位，只有2个有效数字，精确度是不一样的。 反思：由四舍五入得到的近似数末位数字是0时，不能将0随便去掉，否则精确度将降低。 例3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ （1）6.208 （2）0.05070 （3）45.3万 （4）91.2010 分析：一个数的最右边的末位处于哪一位就说它精确到哪一位；从左边第一个不是0的数字起，到近似数最右边的末位数字为止，所有的数字都是有效数字。 解：（1）6.208精确到千分位，有四个有效数字是6、2、0、8； （2）0.05070精确到十万分位，有四个有效数字是5、0、7、0； （3）45.3万精确到千位，有三个有效数字是4、5、3； （4）91.2010精确到百位，有四个有效数字是9、1、2、0。 反思：（1）近似数0.05070与近似数0.0507意义不同，0.05070是精确到十万分位，有四个有效数字，而0.0507精确到万分位，只有三个有效数字；同理45.3万和453000的意义也不同，45.3精确到千位，有三个有效数字 ，而453000精确到个位，有六个有效数字。 （2）注意千万不能把45.3万说成是精确到十分位，因为3是千位上的数，就应说成是精确到千位，同理91.2010也不能说成是精确到百分位。 例4.按括号内的要求，求下列各数的近似数。 （1）0.28999（精确到十分位）； （2）70.395（精确到0.01）； （3）0.130496（保留三个有效数字）； （4）2004000（保留四个有效数字）； 分析：四舍五入法取近似值是根据要求精确到哪一位，只看这一位的下一位是否大于或等于5，来决定是“舍”还是“入”的。 解：（1）0.289990.3； （2）70.39570.40； （3）0.1304960.130 （4004106 反思：（1）用四舍五入法取近似值，一定要按题目要求精确到哪一位，然后只看这一位的下一位来决定是“舍”还是“入”的，如第（3）小题就看“4”来决定“舍入”，对后面的数字一概不理。 （2）对比较大的数取近似值时，经常