光衍射和偏振习题答案.docVIP

第7章 光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)． 1.2mm，3.6mm (2)． 500nm (或mm) (3)． 一 三 (4)． 0，， (5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025 (8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9 三、计算题 1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在(3方向上，则有 a sin(3 = 3??????????????? 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg(3 因为(3很小，可认为tg(3≈sin(3，所以 x3≈3f ? / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f ? / a = 8.0mm ∴ ? = (2x3) a / 6f = 500 nm 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长?的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题． 解：(1) a=?，sin( =????=1 , ( =90° (2) a=10?，sin( =?/10??=0.1 ( =5(4 (3) a=100?，sin( =?/100??=0.01 ( =3 这说明，比值? /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显． (? /a)→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应． 3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ……) (k2 = 1, 2, ……) 若k2 = 2k1，则?1 = ?2，即(1的任一k1级极小都有(2的2k1级极小与之重合． 4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长??=0.668?m的谱线的衍射角为(=20°．如果在同样(角处出现波长?2=0.447?m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？ 解：由光栅公式得 sin(= k1?? 1 / (a+b) = k2?? 2 / (a+b)，k1?? 1 = k2?? 2 k2?? k1 = ? 1/?? 2=0.668 / 0.447 将k2?? k1约化为整数比k2?? k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ...... 取最小的k1和k2?， k1=2，k2?=3， 则对应的光栅常数(a + b) = k1?? 1 / sin( =3.92 ?m. 5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角(=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 解：由光栅衍射主极大公式得 当两谱线重合时有 (1=?(2 即 两谱线第二次重合即是