讲3度量空间.ppt

认识大学数学 大学微积分课程主要介绍定义在欧氏空间上的实函数(或看成欧氏空间到实数空间的映射)的解析性质。而讨论抽象空间、定义在抽象空间上的函数和抽象空间到抽象空间的映射的性质，则成为泛函分析课程的主要内容。泛函分析是一门体系庞大、抽象严谨、应用广泛的较新的数学分支。它运用和结合代数、拓扑的方法，发展了经典的分析学。随着科学技术的发展，许多工程技术和理论问题很难用经典分析的框架去刻画，泛函分析则成为处理这类问题的有力的工具和方法。也正因为如此，愈来愈多的理工科本科生和研究生选修泛函分析课程。 1.距离相似性度量 （1）欧氏距离 a、门限 的选择问题 b、模式特征坐标单位的选取也会强烈地影响聚类结果 c、欧氏距离具有旋转不变的特性，但对于一般的线性变换不是不变的，此时要对数据进行标准化 （2）马氏（Mahalanobis）距离 定义：马氏距离的平方 其中， 为均值向量， 为协方差矩阵 （3）明氏（Minkowsky）距离 定义：明氏距离: ， 它是若干距离函数的通式： 时，等于欧氏距离； 时，称为“街坊”（city block）距离 2007年12月全国模式识别学术会议 [1] S-学习：一种模式分类的新方法 杨双红 胡包钢 中国科学院自动化所 修改分类器的目标函数（非凸） [2]格子SVM——汉字识别中的新方法 刘志斌 金连文 华南理工大学 （估计是通过定义文字图象之间的新的距离来实现汉字识别） 学术探讨 学术探讨 主讲人：胡正平 第一讲 现代信号信息处理的数学基础 第一讲 距离空间 相关实际问题 1 分类问题 (模式识别) 2 逼近问题 (预测 滤波 重建) 1 距离空间定义 核心：集合中的元素 +差别大小定义 1.1 距离空间的收敛性 收敛是数学连续概念推广，实际就是可以无限接近的意思。 实 际 举 例 证明距离空间的正确性 即验证满足：非负 对称 三角不等式 说 明 1 并不是所有证明距离空间都是如此简单，也有比较复杂的情况。总的来说，无非是利用一些数学技巧，证明她满足：非负、对称、三角不等式的三要素。 2 如果我们将来自己要定义一种距离，一般情况下也要满足上面的三个条件。 模式识别空间的一些距离定义 Hausdorff 距离 切距离（Tangent distance） 王立威博士提出的图像欧式距离（IMED） 同时考虑了位置与内容的关系。 目前关于距离定义的研究还在继续，针对不同问题定义不同距离是非常必要的。 国家自然科学基金2006年 查资料解决的思考题目 牛顿(Newton,Isaac)，公元1642年圣诞节生于英国Woolsthorpe村，他的父亲是一位农夫，在牛顿出生之前两个月便去世了，遗留下一个农场．母亲在其三岁之时，又改嫁他人，因此牛顿由其祖父抚养成人.牛顿小时候，便已经展现出他的聪明与创造力．早年在格兰瑟姆读书，曾设计了水钟与玩具磨坊等．他的叔叔是一位剑桥大学的研究生，对牛顿的教育非常关切，在1661年牛顿以优异成绩考入剑桥大学三一学院读书，但当时牛顿的兴趣是在化学的领域．他入学考试的欧氏几何成绩并不理想，甚至在大学期间，差点放弃科学而改念宗教学．在三一学院，牛顿的数学受教于巴罗．到1664年底，牛顿似乎精通了当时的所有数学知识，并开始将数学应用在各个领域，这年他大学毕业，伦敦流行鼠疫．毕业后（1665~1666）他为躲避鼠疫回到家乡，开始学习研究物质的变化率（或称流数），如距离或温度的连续性变动．这个研究的成果在今天，便是大家所熟知的微积分．在这一时期牛顿并致力于研究力学、光学和数学，成果丰硕，包括流数术、万有引力和光的分析三大发明，这时他年仅23岁．　　1667年他回剑桥念硕士，并在三一学院执教．1669年在他的老师 Barrow辞职之后，继任为三一学院的数学教授，教书并无过人之处，学生并不多，同仁对他新颍的教学方式亦不感兴趣．牛顿用级数做微分和积分，他已有级数收敛和发散的认识．他说过：“有限项能做的，无限项也经常能做．这种无限多项的作法叫分析．”他也研究微分方程式，他发表了隐函数微分 ，曲线切线，曲线曲率，曲线的拐点和曲线长． 牛顿也是化学家和水利学家．他当了35年的教授（这时他已经62岁），晚年他变得消沉，精神几乎崩溃．他放弃研究工作，致力于哲学和公务，1696年任大英造币厂监督，3年后任厂长．在此待了20年没再做研究．1703年当选为皇家学会主席．1705年封为爵士，享年85岁． ??? 牛顿在数学上以创建微积分而著称，其流数法始于1665年