红海湾张静中学中考数学专题复习及答案.doc

红海湾张静中学2015年中考数学专题复习及答案（16） 知能综合检测(四十一) （30分钟 50分）[来源:学科网] 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2012·兰州中考)已知两圆的直径分别为2 cm和4 cm，圆心距为3 cm,则这两个圆的位置关系是( ) (A)相交 (B)外切 (C)外离 (D)内含 2.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点，若∠DEF=54°，则∠BAC等于( ) (A)96° (B)48° (C)24° (D)72° 3.(2011·茂名中考)如图，⊙O1,⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是( ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)8或16 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(2011·广安中考)已知⊙O1与⊙O2的半径r1,r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5.则⊙O1与⊙O2的位置关系是______________. [来源:学*科*网] 5.(2011·梧州中考)如图，三个半径都为3 cm的圆两两外切，切点分别为D,E,F，则EF的长为__________cm. 6.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，若PA=4，则△PCD的周长为___________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知:如图，P为⊙O外一点，PA,PB为⊙O的切线，A,B是切点，BC是直径. 求证：AC∥OP. 8.(8分)如图，已知点E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D. 求证：(1)BD=DE； (2)DE2=DF·DA. 【探究创新】 9.(10分)已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点(不与A，B，O1重合)，直线CB与⊙O1交于另一点D. (1)如图(1)，若AC是⊙O2的直径，求证：AC=CD； (2)如图(2)，若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD. 答案解析 1.【解析】选B.两圆半径分别为1 cm和2 cm,圆心距等于两圆半径之和，所以这两个圆外切. 2.【解析】选D. 如图，连接OD,OF，则∠ODA=∠OFA= 90°；⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°， ∴∠BAC+∠DOF=180°，即∠BAC=180°-∠DOF=72°. 3.【解析】选D.⊙O1,⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，所以O1O2＝8－4＝4，“将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切”没有明确平移的方向，所以当向右平移时，点O2移动的长度是2O2A＝8；当向左平移时，点O2移动的长度是(8＋4)＋4＝16. 4.【解析】解一元二次方程x2-6x+8=0，得两根r1=4, r2=2， ∴r1+r2=6,r1-r2=2， ∵2＜5＜6，即r1-r2＜d＜r1+r2，∴两圆相交. 答案：相交 5.【解析】连接EF，∵⊙A,⊙B,⊙C半径相等且两两外切， ∴△ABC为等边三角形，边长为6 cm， 又切点E,F为AB,AC的中点，∴EF=BC=3 cm. 答案：3 6.【解析】∵CD是⊙O切线，PA，PB也是⊙O切线， ∴ CE=AC，DE=BD. △PCD周长为PC+PD+CD=PC+PD+AC+BD=(PC+AC)+(PD+BD)=2PA. 又∵PA=4，∴△PCD周长为8. 答案：8 【高手支招】圆的外切多边形 1.圆外切四边形两组对边的和相等. 2.圆外切三角形过任何一顶点的切线长都等于周长的一半与该顶点对边的差. 7.【证明】如图，连接AB，∵PA,PB分别切⊙O于点A,B， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO，[来源:Zxxk.Com] ∴OP⊥AB， 又∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90° ∴AC⊥AB，∴AC∥OP. 8.【证明】(1)∵点E是△ABC的内心， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD， ∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB, ∴BD=DE. (2)∵∠DBC=∠BAD，∠D=∠D， ∴△DBF∽△DAB， ∴DB∶DA=DF∶DB， ∴BD2=DF·DA， ∴DE2=DF·DA.[来源:学科网] 9.【证明】(1)如图(1)，连接CO1，AB， ∵AC为⊙O2的直径，CO1⊥AD，∠ABD=90°, ∴AD为⊙O1的直径. ∵O1为AD的中点.∴AC=CD. (2)如图(2)，连接AB,AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED. ∵四边形AEDB内接于⊙O1，