系统班数学讲义增订本(方差标准差立体几何).doc

目 录 第一章 数据描述…………………………………………………………………1 第一节 平均值………………………………………………………………1 第二节 方差与标准差 第三节 数据的图表表示典型例题参考答案自我检测参考答案……………………………………………………………18  第一章 数据描述 第一节 平均值 一、算术平均值（平均数）、众数、中位数 定义4.4 有n个数，称为这n个数的算术平均值（也称平均数），记做。这几个数中出现次数最多的数称之为众数。这几个数按从小到大的顺序依次排列，当n为奇数时，则处在最中间的那个数是这几个数的中位数；当n为偶数时，则处在最中间的两个数的平均数是这几个数的中位数。二、几何平均值 定义4.5 n个正实数，称为这n个正实数的几何平均值，记做。三、范例解析 例4.2.1 问题求解 某班学生一次考试平均75分。其中男生人数比女生多80%，而女生平均分比男生高20%，女生平均（）分。 A.83 B.84 C.85 D.86 E.87 【答案】 B 【解】 设女生人，男生平均分。 男生 女生 全班 人数 平均分 人数 平均分 人数 平均分 75 +=X75，=70，女生平均分=84。故选B。 a、b、c的算术平均值为，几何平均值为4，bc=a，abc，则a、b、c的值依次为（）。 A.6，5，3 B. 12，6，2 C. 4，2，8 D. 8，2，4 E. 8，4，2 【答案】 E 【解】 ，，，， 第二节 方差与标准差 方差 定义4.6 设是n个数据的算术平均值，把叫做这组数据的方差。 二、标准差 定义4.7 把样本方差的算术平均值叫做这组数据的标准差（也称均方差），记做。即 它是用来衡量一组数据波动大小的重要的量。样本方差、标准差体现了总体的分散程度。 三、范例解析 例4.2.2 问题求解 从甲、乙两名学生中选拔一人参加运动会，对他们的射击水平进行了测试。两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲 6 8 7 8 6 5 9 7 10 4 乙 6 8 6 7 7 9 5 7 8 7 （1）计算甲、乙两名学生射击命中环数的算术平均值和标准差。 （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。 【解】（1）计算得。 （2）由（1）可知，甲、乙两名学生成绩的算术平均值相等，但，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛。 2. 某展览馆22天中每天进馆参观人数为：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,148。计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差。 【解】中位数为，众数为185，平均数为。 标准差为 。 3． 某次此歌唱比赛共有9位评委，其中歌手甲、乙分别得分如下： 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲 7.8 7.8 8.2 8.1 8.2 7.7 8.3 8.3 8.2 乙 7.9 8 7.8 9.5 8.1 7.9 7.8 8 7.9 （1）求两组数据的平均分和标准差； （2）对两组数据各去掉一个最高分和一个最低分后，计算所剩数据的平均分和标准差； （3）通过（1）、（2）的计算结果来说明用平均分的高低来排名是否合理？ 【解】（1）歌手甲的平均分和标准差分别为。歌手乙的平均分和标准差分别为。 （2）去掉一个最高分和一个最低分后，歌手甲的平均分和标准差分别为。歌手乙的平均分和标准差分别为。 （3）不合理。。显然。但甲的众数为8.2，乙的众数为7.9，应是甲高。如果观察数据，乙的得分中有一个9.5，若采用去掉一个最高分及一个最低分，再计算平均分的方法，则，所以应是甲排在前面。 第三节 数据的图表表示 数据的图形表示可以发挥图形化表现形式比较直观的特点和优势。 一、直方图 定义4.8 在直角坐标系中，把横轴分成若干小组，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底、以该组的频率/组距为高作矩形，这样得出若干个矩形构成的图叫做频率分布直方图，简称直方图。 如能源紧缺成为我国汽车产业发展必须面对的难题，汽车节能消费应当成为主流。根据一项针对消费者购车偏好进行的调查显示，越来越多的消费者在购买新车时，会将汽车的油耗表现列为优先考虑条件。表4-7是某厂测试某型汽车百公里油耗的数据（单位：L）： 5.5 6.3 6.6 6.8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.6 7.7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.6