第二轮专题三角函数,平面向量(含答案).doc

三角函数与平面向量 3. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为 . cos2x 4. 设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=时，有最大值f（）=4. （1）求a、b、ω的值； （2）若角(、β的终边不共线，f（(）=f（β）=0，求tan（(+β）的值. 【解答】（1）由=π，ω＞0得ω=2. ∴f（x）=asin2x+bcos2x. 由x=时，f（x）的最大值为4，得 （2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依题意4sin（2α+）=4sin（2β+）=0. ∴sin（2α+）－sin（2β+）=0. ∴cos（α+β+）sin（α－β）=0 ∵α、β的终边不共线，即α－β≠kπ（k∈Z）， 故sin（α－β）≠0. ∴α+β=kπ+（k∈Z）.∴tan（α+β）=. . 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称当时 ,其图象如图所示 (1)求函数在的表达式；(2)求方程的解 7．① 存在使 ② 存在区间（a，b）使为减函数而＜0 ③ 在其定义域内为增函数 ④ 既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤ 最小正周期为π 以上命题错误的为____________.①②③⑤ . 右图为y=Asin((x+()的图象的一段，求其解析式。 法1以M为第一个零点，则A=， 所求解析式为 点M（在图象上，由此求得 所求解析式为 法2. 由题意A=，，则 图像过点 即 取 所求解析式为 . 已知cosαβ=, sinα－cosβ=,且α不在第三象限,求β. 10.已知,求证:a2x2+ b2y2+2ax=0. 11. 已知sinα=sin(α+β), 求证: tan(α+β)=. 20. （2010重庆 文15）图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段所在的圆经过同一点（点不在上），且半径相等，设第段弧所对的圆心角为， 则________． 【解答】结合图形， 所求式， ∵，故所求式． 21. （2010江西 文12）四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 ，，的图象如下，结果发现恰有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（ ） A． B． C． D． 【解答】依审题要津分析的特性只有C不符合——夹在与相距为且位于单增区间中的零点之间的的零点在的单减区间内． 22. （2010上海 理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人（　　）． A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形 【解答】设三角形的面积为，边长分别为，，，于是有，设，则，，．由，即可排除A．由，即知能作出一个钝角三角形．故选D． 23.（2010全国Ⅰ 文18理17）已知的内角及其对边满足，求内角． 【解答】由，结合正弦定理得 ，． 两边平方得，． 由为的内角，得或． 若，则原式化为． 若，则． 综上，总有． 24 （2010全国Ⅱ 文17理17）中，为边上的一点，，，，求AD． 【解答】引于．在中，设，由，即知，． 在中，设，由，即知，． 由，即，又∵．解得，．即． 25. （2008全国Ⅰ 文17）设的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长． 【解答】（Ⅰ）由正弦定理，，于是，，于是． （Ⅱ）由，知．于是，，最后． 7. （）是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求（其中）． 【解答】（Ⅰ） ，则．因为是锐角，故． （Ⅱ）因为， 由（Ⅰ），，则，．……① 由余弦定理得，则，……② 由①，②及解得． 1