第二十四章复习doc.doc

圆例1如图1，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 解析：作,由垂径定理，结合勾股定理即可求解. 连接，在，. 因为，所以 cm. 故选A. 考点2：圆心角与圆周角 例２如图2，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是( ) A．40° B．45° C．50° D．80° 解析：利用圆周角定理，可得0°，故选A. 考点3：垂径定理的应用 例3某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．.由勾股定理得， . 所以（m）. 考点4：弦与弦心距 例4如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 解析：作于C，连接OA，在Rt△OAC中，由勾股定理，得.故选D. 考点5：直线和圆的位置关系 例5如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D． 求证：（1）BC＝CD； （2）∠ADE＝∠ABD 证明：（1）∵∠ABC＝90°， ∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径， ∴CB为⊙O的切线．又CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD. （2）∵BE是⊙O的直径， ∴∠BDE＝90°°． 又∠ABC＝90°，°． 由（1）得BC＝CD∠ADE＝∠ABD. 考点6：圆和圆的位置关系 例6如图6，是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ） A．．．．圆圆圆 考点7：与圆有关的计算 例7如图7，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，． （1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形. （2）求阴影部分的面积（结果保留）． 解析：观察图形，.图中阴影部分的面积等于扇形面积. （1） . （2）、为的切线， 平分. . 由圆的对称性，知. 在中，， . . 考点8：扇形与阴影部分的面积 例8如图8，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD． （1）求证：AC=BD. （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长． 解析：图中阴影部分可看作两扇形面积之差，先证明△AOC与△BOD全等得AC=BD，然后利用扇形面积求得阴影部分面积. （1）证明略. （2）根据题意，得. 所以. 解得OC＝1（cm）． 考点9：圆柱平方米　 B．平方米 C．平方米 D．平方米 解析：圆锥的底面圆周长为米，母线长为2米， 所以圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为米. 故它的侧面积为： （平方米）.选B. 考点10：正多边形和圆 例10如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值 解析：连接圆心和正六边形的顶点，可得等边三角形. 图10 连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形所以r∶a=1∶1连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r∶b=∶2 误区点拨 例1“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，这句话正确吗？为什么？对圆的相关概念理解时产生的思维误区这里的弦如果是直径，结论就不一定成立，因为一个圆的任意两条直径总是相互平分的，但它们未必垂直，垂径定理的这个推论，一定要强调“弦不是直径”这一条件.???，圆心O到直线的距离.直线上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD4cm，RD4cm.P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？ 错解：点P在⊙O上，点Q在⊙O外，点R在⊙O内. 剖析：以上判断的根据错误，应该计算P、Q、R各点到圆心的距离，与半径进行比较，然后作出判断. 正解：， ， . ∴点P在⊙O上，点Q在⊙O外，点R在⊙O内. 例3 已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=10cm，CD=24cm，AB和CD间的距离. 错解：17 剖析：错解忽视了圆心在两平行弦同侧的情形. 正解： 17cm或???7cm.例4已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是________． 剖析：错解忽视了圆心在公共弦同侧的情形. ?? 正解：或 跟踪训练 1.如图1，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　） A．2 B．3 C