第九讲和第十讲统计班王凤娇翻译.doc

STA333第九讲 检验配对数据：Wilcoxon符号-秩检验 9.1 Wilcoxon符号-秩检验 我们回顾一下猴子数据： ?例：猴子的刺激。一位生理学家希望知道猴子更喜欢大脑区域A的刺激还是大脑区域B的刺激。 在该实验中，14只猴子被教导要按下两个按钮。当灯亮起时，压在按钮1总是导致区域A的刺激；压在按钮2总是导致区域B的刺激。学习按按钮后，猴子再测试15分钟，在这段时间内记录压两个按钮的频率。频率越高，喜欢这种刺激的程度越高。 数据显示在下面。每只猴子被测试两次，因此这是一个成对数据的例子。该数据的形式是（X，Y）对。 样本 按钮1 （X） 按钮2（Y） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 25 38 27 31 21 32 38 25 18 32 28 33 12 29 我们已经在上一讲中做了这些数据的符号检验。 符号检验一个明显的问题是它丢弃了很多关于数据的信息。它考虑到了差异的方向，但不是每对数之间的差的大小。 99页 在这一点上，我将讨论另一种方法，使用配对样本比较两个群体。这种新的方法称为Wilcoxon符号-秩检验，它不是一个基于二项分布的检验，所以我们将不得不考虑有点不同的东西。 Wilcoxon符号-秩检验是可用于在同一受试者重复测量的配对样本的另一个非参数检验。不同于符号检验，它考虑到（至少在一定程度上）测量的幅度。 试验的性质 假设在一个区间尺度上，我们有n对测量值（X1，Y1），（X2，Y2），...，（Xn，Yn）的随机样本。区间尺度测量是考虑测量值之间的距离有意义的一种测量。令Di= Xi- Yi，每对的不同分数（就像在符号检验）。 假设。要试验的假设与在第8讲的符号检验是相同的，即我们是在比较两个群体真实的中位数Mx和My ： H0 ：Mx = My 与 Ha ：Mx ≠ My （双侧检验） Mx My （上尾检验） Mx My （下尾检验） 与往常一样，基于相关研究的问题，你选择的合适的备择假设Ha。 检验统计量的推导。让我们用相同猴子的刺激的数据来说明符号检验。 14组得分差（Di ′s）分别为： –20，–7，–14，–13，–26，+5，–17，–9，–10，–9，–7，+3，+2，–17 首先，删除其中Di=0的所有观测值。剩下的这些观测值，我们基于绝对值（即：不考虑符号）的基础对这些Di的值进行排序，然后给每个观测值分配秩。结果如下： Di +2 +3 +5 -7 -7 -9 -9 -10 -13 -14 -17 -17 -20 -26 秩 1 2 3 4.5 4.5 6.5 6.5 8 9 10 11.5 11.5 13 14 秩为1的与最小的值（绝对值）对应，秩为2的与下一个大的对应，以此类推。如果两个值的的得分差相同，我们通常将秩平均后对应这些观测值。关于这个更多的请看下一节。 Wilcoxon符号-秩统计量V是得分差为正的秩的总和。 本例中，V=6（即：1+2+3）。 100页 ?课堂练习：工作周5天与4天的里程比较。灵活地安排时间能减少资源的需求？湖县伊利诺伊州卫生局对灵活的四天工作周做了试验。该部门记录了一年中一个普通的每周5天工作制的7个工人的里程。然后它变成一个灵活的4天工作制，再记录一年的行驶里程。这项研究的目的是确定是否里程小而导致了4天日程安排。 员工 5天里程 4天里程 Di | Di | | Di |的秩 符号为+的秩 Jeff 2798 2914 Betty 7724 6112 Roger 7505 6177 Tom 838 1102 Aimee 4592 3281 Greg 8107 4997 Larry 1228 1695 计算Wilcoxon符号-秩统计量V。 那么，现在我们要弄清楚如何得到p值。要做到这一点，首先要了解V在不同情况下的行为： 如果原假设H0：Mx = My是真实的，正秩总和与负秩总和将大致相等。在