第三节证明(二)——平行四边形和梯形.doc

第三节 证明（三） ——平行四边形和梯形 【知识要点】 1．你所了解的平行四边形的边线角具有怎样的性质吗？ 2．我们是否可以根据平行四边形的性质来判定四边形为□？你总结了一定的规律没有？ 3．回想一下常见梯形的辅助线做法，你能说明每种辅助线的用处吗？ 4．三角形，梯形的中位线告诉我们怎样的数量或位置关系？ 5．与梯形有关的动点问题如何解决？ 【典型例题】 # 例1 如图，已知：梯形ABCD中，AB∥DC， E是BC中点，AE，DC的延长线相交于点F。 连接 AC，BF。 （1）求证：AB=CF （2）四边形ABFC是什么四边形？并说明你的理由。 # 例2 已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④；⑤AD∥BC （1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）： 。 （2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。 # 例3．如图，在□ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC 于F。G，H分别为BC，AD中点。 求证：四边形EGFH为平行四边形。 # 例4．如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BD平分。（1）求让：AB=AD （2）若AD=2， ∠C=,求梯形ABCD的周长。 例5 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD。， E、F分别为AB，CD的中点。求证：。 例6 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。动点P从A开始沿AD边 向D以每秒1cm的速度运动；动点Q从点C开始沿CB 边向B以每秒3cm的速度运动。P，Q分别从A，C同时 出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止，设 运动时间为ts，求t分别为何值时，四边形PQCD为平 行四边形？为等腰梯形？ 例7 如图，已知：四边形ABCD是等腰梯形，P 为底边CD 上任意一点，过P作PE∥BC交BD于F， 求证：PE+PF=AD * 例8.已知在中，E，F分别是AB、BC的中点， G、H分别是AC的三等分点，EG和FH的延长线交于D． 求：四边形ABCD是平行四边形． * 例9 如图，已知□ABCD，AB=a，BC=b，（ab）， P为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q， 求AP+BQ的最小值. * 例10 如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结，过点P作PD交于点D． (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠PD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标，下底与腰的夹角为， 则梯形面积为（ ） A．45 B．54 C． D．90 # 5．等腰梯形上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角为（ ） A． B． C． D． # 6．如图，在四边形ABCD中，，AC=CB=10，E， F分别是AC，AB中点，且，求DF长. 7．已知：如图，DC∥AB，DB⊥AB，若AB+BD+DC=16， 梯形ABCD的面积为32，求AC的长. 8．如图，已知：，，均为等边三角形. 求证：EF与BD互相平分. 9．如图，已知：BD为□ABCD对角线，过C作CE∥BD，连接 AE交BD延长线于F点。求证：AF=FE。 10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，E，F分别是 对角线BD，AC中点，求EF的长. 11．如图，在四边形ABCD养鱼塘的四个顶点处，是四棵古树， 现在要将鱼塘面积扩大1倍，又要保护古树，请你画图说明扩 大的方法. 12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD， AC，BD的中点，且E，F，G，H不在同一条直线上. 求证：EF与GH互相平分. * 13．在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+AD=CD+BC. 求证：AD=BC * 14．如图，在菱形ABCD中，AB=10，，点M从点A 以每秒1个单位长的速度沿着AD边向D移动，设点M移动的时间为 t秒（0≤t≤10） (1)点N为BC边上任意一点，在点M的移动过程中，线段MN是 否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由. （2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的 速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？ 并求出最大值. （3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a(a≥2)个单 位长的速度沿着射线BC的方向移动，过点M作MP∥AB