第一讲《长方体和正方体》.doc

第一讲《长方体和正方体》? 【知识讲解】 一、长方体和正方体的特征。 长方体：有6个面，相对的面完全一样； 有12条棱，相对的棱长度相等，而且相对的棱互相平行； 根据这点，12条棱可以分为3组，每组的4条棱一样长。 ?有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 正方体：有6个完全相同的面， 有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长。 有8个顶点。 二、长方体和正方体的表面积。 表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做长方体或正方体的表面积。 长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积的计算方法： 正方体的表面积=棱长×棱长×6 常用的 面积单位即相邻两个单位间的进率： 1平方千米=1000000平方米????????????? 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 三、长方体和正方体的体积。 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方）? 常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。常用的体积单位即相邻两个体积单位间的进率。 1立方米=1000立方分米???? 1立方分米=1000立方厘米 四、容积的意义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 ??容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。 容积的单位： 对于液体或气体的容积：1升（L）=1000毫升（ml） 容积单位和体积单位之间的换算：1升=1立方分米????????? 1毫升=1立方厘米 五、1、填单位的题目容易出错，解决方法：对每个单位找一个参照物，形成一个印象， ?????? 如：1立方厘米，可以以食指的指甲盖为参照物。1立方分米可以以一个粉笔盒为参照物等。 2、解决问题时，经常需要我们拿笔画一个简图，标上数据，再进行列式计算。 读题时要特别注意看单位，如果单位不一致就需要先换算单位再计算。 【典型例题】 1．（2011?靖江市）棱长是a米的正方形，它的表面积是（　　）平方米． 　 A． 12a B． a3 C． 6a2 D． a2 　 2．（2010?尤溪县）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（　　） 　 A． 表面积大于体积 B． 一样大小 C． 不能比较 D． 体积大于表面积 3．（2009?禅城区）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（　　） 　 A． B． C． 　 4．（2008?淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（　　） 　 A． 增大了 B． 减少了 C． 不变 D． 无法断定 5．一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了（　　） 　 A． 20平方厘米 B． 30平方厘米 C． 40平方厘米 D． 60平方厘米 　 6．（2012?武胜县）一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量得盒子长6 厘米，宽4厘米，高10 厘米．盒面注明：“净含量250毫升”．这项说明是否真实？（　　） 　 A． 真实 B． 不真实 C． 无法确定 　 7．（2012?长寿区）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（　　）立方米． 　 A． 3ab B． 3abh C． ab（h+3） D． 3bh 8．（2012?海港区）小明把6个棱长是2分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是　_________　平方分米或　_________　平方分米． 　 9．（2012?大英县）一个长方体的棱长总和是36dm，长、宽、高的比是5：2：2，这个长方体的表面积是　_________　，体积是　_________　． 10．看图求它们的表面积与体积． （单位：分米） 　 【常考题训练】 11．（2010?旅顺口区）用三个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是（　　）分米2． 　 A． 132 B． 124 C． 112 D． 108 　 12．（2009?东山县）一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（　　） 　 A． 变大 B． 变小 C． 不变 　 　 13．（2005?溧水县）棱长是1cm的小立方体组成如右图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（　　） 　 A． 36cm2 B． 33cm2 C． 30cm2 D． 27cm2 　 14．（2005?