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第一章第一节 任意角与弧度制 知识点梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。 注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若，求和的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30( ；390( ；(330(是第 象限角 300( ； (60(是第 象限角 585( ； 1180(是第 象限角 (2000(是第 象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= （填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若是第二象限的角，试分别确定2, 的终边所在位置. 解 ∵是第二象限的角， ∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）. （1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z）， ∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上. （2）∵k·180°+45°＜ ＜k·180°+90°（k∈Z）， 当k=2n（n∈Z）时， n·360°+45°＜＜n·360°+90°； 当k=2n+1（n∈Z）时， n·360°+225°＜＜n·360°+270°. ∴是第一或第三象限的角. 拓展：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？ 是第三象限角，∴180°+k·360°＜＜270°+k·360°（k∈Z）， 60°+k·120°＜＜90°+k·120°. ①当k=3m(m∈Z)时，可得 60°+m·360°＜＜90°+m·360°（m∈Z）. 故的终边在第一象限. ②当k=3m+1 (m∈Z)时，可得 180°+m·360°＜＜210°+m·360°（m∈Z). 故的终边在第三象限. ③当k=3m+2 （m∈Z）时，可得 300°+m·360°＜＜330°+m·360°（m∈Z）. 故的终边在第四象限. 综上可知，是第一、第三或第四象限的角. 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和。 （2）所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合 即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 注意：1、 2、是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为 。若θ角的终边与8π/5的终边相同则有：θ=2kπ+8π/5 (k为整数)所以有：θ/4=(2kπ+8π/5)/4=kπ/2+2π/5当：0≤kπ/2+2π/5≤2π有：k=0 时，有2π/5 与θ/4角的终边相同的角k=1 时，有9π/10 与θ/4角的终边相同的角 是终边相同的角。那么在 X轴正半轴上 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）； （2）． 例3、求，使与角的终边相同，且． 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边在一条