第一学期随机数学期中考试试卷答案.doc

PAGE 4 北 京 交 通 大 学年第一学期《随机数学》期中考试试卷 一、本题满分30分，每小题5分 1.设事件A，B，C两两独立，且 解： 2. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，并将其中1张拿到验钞机上检验， 结果发现是假钞，求抽出的2张都是假钞的概率。 解：A=“抽出的2张中至少有一张是假钞”， B=“抽出的2张全是假钞” ， 3.设随机变量X的概率密度函数， 若数a使，求a. 解：显然 ， 且 4．已知随机变量X的可能取值为-1，0，1，2，其相应的 概率依次为 （1）求c的值；（2）求X的分布函数 解：（1）由分布律的性质 ，知 （2） 5．某种布每平方米的疵点数X服从的泊松分布，求每平方米这种布的疵点数多于1不超过4的概率。 解：X的分布律： ， P{每平方米这种布的疵点数多于1不超过4}= 6．设随机变量相互独立，且都服从参数为5的指数分布，求 ； 解： , 二．本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分． 7. 设某城市男子身高（单位cm）， 若公共汽车车门的高度为176cm, 求3个男子同时乘车至少有1人 与车门碰头的概率。 解： 任一男子身高超过176的概率为： Y=“3个男子同时乘车与车门碰头的人数”，则 B=“3个男子同时乘车至少有1人 与车门碰头” 8．对圆片直径进行测量，测量值，求圆片面积Y的概率密度。 解：X的概率密度 ， 时， 严格单增处处可导，其反函数为 ， 时， ， 圆片面积Y的概率密度 9．甲、乙两人约定在某地相会，假定每人的到达时间是相互独立的，且均服从中午12时 到下午1时的均匀分布。试求先到者需等待20分钟以内的概率。 解；设甲于12时X分到达，乙于12时分到达 ，则X，Y相互独立，且都服从[0，60]上的均匀分布。 ， A=“先到者等待20分钟” = 10．设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为 求随机变量的概率密度函数。 解： ， 11． 设随机变量X和Y相互独立，且，，（1）求p的值； （2）求X和Y的联合分布律；（3）求 Z=max(X,Y) 的分布律. 解：（1）， ，， 。 （2）， ， （3） ， ， 三．本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分）． 12．设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后