章波动水力学教材.doc

第14章 波动水力学 波动水力学主要研究波浪的运动规律。波浪是一种常见的水流运动现象，在海洋、湖泊、水库等宽广的水面上都可能发生较大的波浪。波浪理论的研究对于航运、筑港、海洋环境保护及海洋资源开发等都具有十分重要的意义。为了正确计算海上建筑物的稳定性，合理地规划、设计和建造港口与海岸工程建筑物，合理估算港湾的冲淤或海岸的变迁，合理开发波浪能量等，都必须研究波浪的运动规律。 波浪现象的一个共同特征，就是水体的自由表面呈周期性的起伏，水质点作有规律的往复振荡运动。这种运动是由于平衡水面在受外力干扰而变成不平衡状态后，表面张力、重力或科氏力等恢复力使不平衡状态又趋向平衡而造成的。海洋中的波动可以按照干扰力、恢复力等多种方式分类，例如，按照引起波动的原因（干扰力）进行分类有：由风力引起的波浪，称为风浪（风成波）；由太阳和月球以及其他天体引起的波浪，称为潮汐波；由水底地震引起的波浪，称为海啸（津波）；由船舶航行引起的波浪，称为船行波等。 引起波动的最常见的因素是风，对风作用下的波浪，在波峰的迎风面上，水质点的运动方向与风向一致，会加速水质点的运动；在波谷的背风面上，水质点的运动方向与风向相反，会减慢水质点的运动，所以风浪的剖面往往呈前坡缓、后坡陡的不对称形状，如图14-1a所示。当风停止后，由于惯性和重力的作用，波浪仍然不断地继续向前传播着。当传播到无风的海区后，这个海区也会产生波浪。这种波浪，波峰平滑、前坡与后坡大致对称，外形较规则，人们通常称它为涌浪，也叫余波。其剖面形状如图14-1b所示。 图14-1波浪剖面示意图 对于如图14-1b所显示的规则波浪的剖面，可以定义以下一系列名词和参量。 （1）波峰：波浪在静水面以上的部分；波顶：波峰的最高点。 （2）波谷：波浪在静水面以下的部分；波底：波谷的最低点。 （3）波高：波顶与波底之间的垂直距离。 （4）振幅：波高的一半。 （5）波长：两个相邻波顶（或波底）之间的水平距离。 （6）水深：平均水面与海底的距离。 （7）周期：波面起伏一次的时间。 （8）波浪中线：平分波高的中线。 （9）超高：波浪一般具有波峰较陡、波谷较平缓的特点，波浪中线常在静水面之上，波浪中线超出静水面的高度称为超高。 （10）波速：波浪外形向前传播的速度，等于波长除以周期，即。 （11）波陡：波高与波长的比值。 波高、波长、波陡、波速和波浪周期是确定波浪形态的主要尺度，总称为波浪要素。 本章将主要介绍势波的概念、微幅波理论、斯托克斯波理论以及作用在简单结构物上波浪力的计算。 13.1 势波的概念 13.1.1 势波的描述 在观察研究海浪的过程中，人们曾经发现，海洋中的波浪可以传播到很远的地方去；在实验中也可以发现，一个孤立的波峰可以在水槽中经过长距离传播而变形很小。这就说明：液体阻尼的作用即粘滞性的影响在波浪传播过程中是比较小的。因而在研究大多数海浪问题时，将液体视为理想液体，对某些海浪问题的研究不会导致重大的错误。 现考虑质量力仅为重力的均匀不可压缩理想流体，其周围和底部均受固定硬壁的限制，但液体的表面为自由面，并设液体在最初处于静止状态。设想该液体在某一极微小的时间段内受到相当大的外力作用，这些力作用在液体自由表面的各个质点上（例如一阵强风吹过海面）。由于这些力的作用，液体的初始平衡状态将被破坏。失去平衡状态的液体质点，在重力和惯性力的作用下，有恢复初始平衡状态的趋势，于是就形成了液体质点的振动。液体各个质点振动的总和，就形成了液体的波浪运动。在上述假定下，这种液体的运动将是有势的运动，也即是无旋运动，因而这种波浪运动叫做势波。研究势波问题，关键在于寻找描述波浪运动的流速势。 由第3章可知，流速势是满足如下拉普拉斯（Laplace）方程的调和函数 （14-1） 对于一个具体的波动，必须结合这一问题的定解条件求解上述拉普拉方程，才可求得这一问题的值。下面将讨论二维波浪运动的定解问题。 14.1.2 波浪运动的定解条件 1. 底部边界条件 在底部不动的固体边界上，液体只能沿着边界切线方向运动，垂直于固体边界的法向速度为零。因此 （14-2） 2. 自由表面边界条件 在自由表面上，若以代表波表面相对于静水面的高度，在波浪运动中，它显然是随时间和位置而变化的。因此，对于如图14-2所示的二维流动，可表示为。 在自由表面上，任一位于处的水质点垂直分速为 （14-3） 图14-2 二维波动示意图 将势函数和流速的关系 代入（14-3）式后有 （14-4） 这就是势函数在波浪自由表面上需要满足的