科学计算与数学建模选修课试题(A).doc

学 院 专业班级 学 号 姓 名 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷（A） 2012.2~2012.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟 64学时，4学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70% 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合 计 得 分 评卷人 复查人 得 分 评卷人 一、单项选择题(本题12分，每小题3分) （1） 若方程，可以表成，那么满足( ) A. , ,且有 B. , ,且有 C. , ,且有 D. , , 有 则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。 （2） 设差商表如下 序号 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 1 0 ? ? ? 1 3 2 1 ? ? 2 4 15 13 4 ? 3 7 12 －1 －7/2 －5/4 那么差商f[3,4，7]＝( ) A. 4 B. －7/2 C. -0.75 D. 13 （3） 设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.007，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限((x1x2)＝ ( ) A. 0.050 B. 0.035x1x2 C. 0.057(x1＋x2) D. 0.05x2 ＋0.007x1 （4） 有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( ). A.5 B. 6 C. 7 D. 8 得 分 评卷人 二、填空题(本题24分，每小题3分) (1)复合Simpson求积公式 具 阶收敛性。 (2)用列主元消去法解线性方程组时，在第k－1步消元时，在增广矩阵的第k列选取主元，使得 。 (3)已知，那么的拉格朗日插值多项式为： 。 (4)求方程的最小正根的Newton迭代公式为： 。 (5)设是Newton-Cotes求积公式， 。 (6)其向量范数 ， 。 (7)将积分区间分成等分和等分，相应的复合梯形积分公式为和，则其事后误差估计式为 ，并给出用和计算复合辛普森公式的算式 。 (8)取步长，用改进Euler法求微分方程数值解的公式为 。 三、 (本题8分) 对于非线性方程：，说明利用迭代求根公式：是否能收敛？并求。 学 院 专业班级 学 号 姓 名 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 得 分 评卷人 四、(本题15分) 函数在区间上的观测值如下， -1 0 1 2 -2 1 3 9 求满足边界条件，的三次样条插值函数。 注：三次样条插值函数，当，的表达式为 。 得 分 评卷人 五、(本题10分) 证明含有节点的插值型求积公式 的代数精度。 得 分 评卷人 六、(本题15分) 求解方程组。 （1）判定用Gauss-Seidel迭代法解该方程组的收敛性； （2）取，用Gauss-Seidel迭代法计算两步迭代值，； （3）估计与准确解的误差。 学 院 专业班级 学 号 姓 名 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 得 分 评卷人 七、(本题8分) 为了考察硝酸钠NaNO的可容性与温度之间的关系，对一系列不同的温度（），观察它在100升水中溶解的NaNO的重量（g），根据下列观察结果，用函数拟合方法求出硝酸钠的可容性与温度的近似关系。 温度 13 15