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太阳影子定位
摘要
视频拍摄地点和拍摄日期的确定在视频数据分析中占据着重要的位置,本文
建立了影子长度与日期、时间、经纬度、直杆高度之间的函数关系模型,通过最
小二乘估计方法和小孔成像原理来确定视频拍摄的地点和日期。
针对问题一,根据太阳与地球之间的物理关系,建立了影子长度关于日期、
时间、经度、纬度、杆长5个变量的非线性函数模型一,并讨论了影子长度与这
5个变量变化的关系,揭示了5个变量变化对影子长度的影响。把所建立模型应
用到问题一中的例 ,给出了影子长度关于北京时间9:00-15:00的函数关系,并
描绘了影子长度与时间变化曲线图像。
针对问题二,首先对太阳影子顶点坐标数据进行处理计算出每个时刻影子长
度;其次对模型一进行改进建立了影子长度关于日期、时间、经度、纬度、杆长
5个变量的非线性函数模型二;然后根据数据 (影子长度和时间)采用最小二乘
方法对模型二中未知参数(经度、纬度)进行估计,获得了若干个可能的地点(经
度、纬度);最后讨论了问题二中附件一影子顶点坐标轴的方向,指明了坐标轴
确定方向的思路。
针对问题三,首先对附件中太阳影子顶点坐标数据进行处理计算出每个时刻
影子长度,其次根据数据与模型二,类似采用最小二乘方法对模型中的未知参数
(经度、纬度、日期)进行估计,获得了若干个可能的地点 (经度、纬度)和日
期。
针对问题四,引进“虚影子长度”变量,根据小孔成像原理和视频数据得到
“虚影子长度”变量各个时刻的大小,并建立了“虚影子长度”关于日期、时间、
经度、纬度、杆长、拍摄位置(, )7个参数的非线性函数模型,并采用最小二
乘方法对模型中未知参数进行估计,得到杆的位置和若干个可能拍摄的地点。并
论证了,如果拍摄日期未知,能根据视频确定出拍摄地点与日期。
关键词:最小二乘估计法;非线性拟合;虚影
1
一、问题重述
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影
定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期
的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,
并应用你们建立的模型画出2015年10月22 日北京时间9:00-15:00之间天安门
39 54 26 , 116 23 29 3
广场(北纬 度 分 秒东经 度 分 秒) 米高的直杆的太阳影
长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确
1
定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 的影子顶点坐标数据,给出若干
个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型
确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶
点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。
4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估
2
计出直杆的高度为 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模
型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?
二、问题分析
问题一,由于太阳高度角与直杆高度、影子长度存在三角关系,从这个突破
口,我们可以寻找出日期、时间、经纬度、直杆高度、影子长度之间的关系来建
立模型。通过改变一个参数,确定其它参数来分析影子长度与各参数之间的关系。
根据问题中给定的参数值就可以求解出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
问题二,因为问题中所涉及的参数与问题一是一样的,通过问题一的模型,
利用已知参数,可以将对未知参数的求解问题转化成最小二乘估计问题,并确定
当满足条件时,所得参数值即为所求。关于坐标系的问题,先假定坐标系的方向,
计算出方位角,根据方位角与附件1中数值的关系,旋转坐标系使得参数与附件
2
1中数值一
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