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第 15 卷　第 4 期 应 用 力 学 学 报 . 15　 . 4 V o l N o 1998 年 12 月 . 1998 CH INESE JOURNAL OF APPL IED M ECHAN ICS D ec 框架结构振动分析的行波方法 朱桂东　崔祜涛　郑钢铁　邵成勋 ( 哈尔滨工业大学　哈尔滨　150001) 摘　　要 将由一维波导通过结点组装成的空间结构的振动作为波动研究, 波沿波导传播, 并在结点处反射、散射。考虑结点处的边界条件, 将局部波动模型合并成总体模型, 由 此模型可获得比有限元方法更精确的振动特性, 同时通过能量分析可获得结构任一 部分的平均能量损耗功率, 为结构修改和振动控制提供依据。 关键词: 结构振动; 能量损耗; 行波 1　引　言 结构振动特性分析在宇航、机械、建筑等许多领域都有着广泛的应用。工程中一般采取实 验和理论分析相结合的方法。框架结构因其刚度大, 重量轻且易于修改而被广泛地用作各种支 [ 1 ] 撑连接结构。在分析其振动特性时, 有限元方法和统计能量法 都表现出各自的不足。由于框 架结构具有独特的结构特点, 即由一维单元通过结点组装成复杂的整体结构, 而一维单元的特 性可以精确地用解析形式给出, 因此可以将框架结构的振动看成是不同形式、不同频率的弹性 波的叠加, 考虑在结点处的边界条件可得到系统的整体模型, 这就是行波分析方法[ 2, 3 ] 的基本 思想。 V on F lo tow [ 2 ] 首先将结构的振动作为波动研究,M iller 和V on F lo tow [ 3 ] 在此基础上进行 了功率流的研究, 给出结构中能量传递的路径。Beak 和A cco rsi[ 4 ] 则采用更为精确的 T im o shenko 梁模型给出行波分析方法的具体过程。此外还有一些研究精确局部模型的工作, 如压 [ 5 ] [ 6 ] 电材料中波的传播 , 结点的散射模型 等。本文基于文献[3、4 ] 的方法, 分析了三维框架结构 的振动特性, 并与有限元的结果进行比较, 通过计算每一单元由阻尼引起的能量平均损伤功 率, 选择最佳的阻尼材料的位置, 从而获得较好的减振效果。 2　框架结构的行波动力学模型 将框架结构看成是由一维单元通过结点组装成的结构, 沿单元有拉压、扭转和弯曲波传 国家自然科学基金资助项目 来稿日期: 修回日期: © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第 4 期 框架结构振动分析的行波方法 61 播。单元的力学模型用波动方程描述, 因此要求每一个单元机械阻抗连续, 而且所有的外力及 位移边界条件均作用于结点。 2 1　单元模型 建立如图 1 所示的局部坐标系, 称结点 1 为单元的左结点, 结点 2 为右结点, 并定义右结 点处的内力正方向与局部坐标系的正方向一致。基于线性假设, 认为单元体的振动由在单元上 图 1　单元构形