大挠度板混沌运动的双模态分析.pdfVIP

应用数学和力学, 第 20 卷 第 4 期( 1999 年 4 月) 应用数学和力学编委会编 Applied Mathemat ics and Mech anics 重 庆 出 版 社 出 版 : 1000_0887( 1999) 04_0346_05 X 树学锋, 韩 强, 杨桂通 ( 太原工业大学 应用力学研究所, 太原 030024) : 研究了大挠度矩形薄板受迫振动时的混沌运动, 导出了矩形薄板的非 性控制方程; 利用 Galerkin 原理, 将其化为二 自由度的常微分方程组, 从理论上证明了在讨论其混沌运动 时可以归结 为一个单模态问题; 利用 Melnikov 函数法给出了发生混沌运动的临界条件, 揭示出在此类新的非 性动力系统中, 同样存在着发生混沌的可能# : 屈曲板; 混沌; Poincar†映射 : O34 : A 引 言 近年来, 弹塑性系统混沌运动的研究引起了人们的极大关注# 然而对这一问题的研究仍 然显得比较简单, 绝大部分对于混沌运动的研究是在低维系统中进行的# 不仅如此, 即使是对 于梁这样的简单系统, 人们也只是采用单自由度模型来描述梁这一无穷维系统的混沌运动, 高 阶模态对无穷维系统混沌运动会产生什么影响尚不得而知# 本文研究了大挠度矩形薄板受迫振动时的混沌运动, 导出了矩形薄板的非 性控制方程; 利用 Galerkin 原理, 将其化为二 自由度的常微分方程组, 从理论上证明了在讨论其混沌运动时 可以归结为一个单模态问题; 利用Melnikov 函数法给出了发生混沌运动的临界条件, 揭示出在 此类新的非 性动力系统中, 同样存在着发生混沌的可能# 并进行了相应的数值计算, 理论分 析表明高阶模态对混沌运动没有影响# 1 控 制 方 程 考虑图1 所示的矩形薄板, 板厚为 h, 周边简支, 且在其边界上受有均匀压力 N1 和 N2, 我 们的讨论基于这样的基本假设: ( 1) 变形前垂直于中面的直 变形后仍为一直 , 并保持与中面垂直; ( 2) 忽略沿中面垂直方向的法向应力; ( 3) 只计及横向惯性效应# p = qcos Xt, (1) 板单元的动力方程为 X : 1998_0 1_06; : 1998_09_15 : 国家 自然科学基金资助课题( ; 山西省 自然科学基金资助课题( 981006) : 树学锋( 1964~ ) , 男, 副教授, 博士. 34 6 树 学 锋 韩 强 杨 桂 通 347 2 2 2 4 5 w 5w 5 w 5 w D ¨w + Qh + D - hL( U, w) + N + N = qcos Xt, 5 t2 0 5 t 1 5x