第五章管网平差.ppt

Free template from 第5章 给水管网水力分析 5.1 给水管网水力分析基础 给水管网中有两类基本水力要素：流量与水头，包括管段流量、节点流量、管段压降（损失水头）、节点水头等。它们之间的关系反映了给水管网的水力特性。 当给水管网各管段特性已知且处于恒定流状态时，流量与水头两类要素的关系由恒定流方程组确定。 在这种情况下，只要适当的给出部分流量和水头值，其它流量与水头值可以由恒定流方程组解出。 水力分析的工程意义在于已知给水管网部分水力参数，求其余水力参数,是解决给水管网设计、调度和管理运行等各种应用问题理论基础。 本章分析恒定流基本方程组的特点，为简化求解对恒定流基本方程组进行线性变换和代入变换，得出新形式。 5.1.1 给水管网水力分析的前提 给水管网水力分析的前提就是要使恒定流基本方程组可解 （1）必须已知各管段的水力特性 所谓管段的水力特性，就是管段流量与水头之间的关系，可以表示为： i=1,2,3,…,M (5.1) 式中 hi —管段压降，即管段的水头损失，可以认为 就是测压管水头的降低量，单位m. qi —管段流量，m3/s； si —管段阻力系数 ，反映管段对水流 的阻力大小，应为该管段上的管道、管件 阀门、泵站等设施阻力系数之和 hei—管段扬程，反映管段上泵站提供给水流的总能量，即泵站静扬程(m) n —管段内壁的粗糙率，或称管段的阻力指数应与水头损失计算公式一致。式中考虑到了水头损失的方向恒与实际流向一致 管段阻力系数 i=1,2,3,…,M (5.2) 式中 sfi—管段i之管道摩阻系数； smi—管段i之管道局部阻力系数； spi—管段i泵站内部阻力系数。 将式（5.1）代入管段能量方程组（式4.15）得： i=1,2,3…,M (5.2) 其中，si、hei、n必须为已知量，对于不设泵站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程可简化 为： i=1,2,3…,M (5.4) （2）节点流量与节点水头必须一个未知 由数学理论，方程组可解的基本条件就是方程组数与未知量数相等 在管网水力分析中，管段流量均为未知量，它们正好对应的用管段能量方程求解，即节点流量和节点水头必须只有一个未知，另一个必须为已知。 因此，若节点水头已知，则节点流量可作为未知量求解。若两者已知，将导致矛盾方程；若两者均未知，将导致方程组不可解。 定压节点：已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。管网中定压节点总数为R； 定流节点:已知节点流量而未知节点水头的节点称为定流节点，管网中的定流节点总数为N-R. 水塔问题： 1)当水塔高度未知时，应给定水塔供水流量，即已知节点流量，该节点为定流节点，通过水力分析可以求解出节点水头，从而确定水塔高度 2)当水塔高度已确定时，即已知该节点水头，该节点为定压节点，通过水力分析可以求解出节点流量，从而可以确定水塔的供水量。 在给水管网水力分析时： 1）若定压节点数R﹥1，称为多定压节点 管网水力分析问题； 2）若定压节点数 R=1，称为单定压节点 管网水力分析问题； 3）定压节点数R=0是不允许的。 （3）必须至少有一个定压节点 方程组和未知量的个数相等是方程组可解的必要条件，而不是充分条件，作为充分条件，要求管网中至少有一个定压节点。 管网中无定压节点（R=0)时，恒定流方程组无确定解，可用反证法证明如下： 当管网中所有节点水头均未知时，假定其恒定流基本方程组有解为Hj*(j=1,2…,N)，显然Hj*+ΔH (j=1,2…,N，ΔH 为任意值)也必定为方程组的解，因为： (HFi*+ΔH)- (HTi*+ΔH)= HFi* - HTi*=hi* (i=1,2…,M) 可看出对于任意的ΔH值，Hj*+ΔH 均满足基本方程组，所以确是无确定解。 5.1.2 恒定流基本方程组的线性变换 线性变换，即对方程组实施以下两种运算或它们的组合运算: 1）方程组两边同时乘以一个不为0的常数 2）两个方程式相加或相减。