浅谈初中数学教学中发散性思维的培养.doc

PAGE PAGE 5 浅谈初中数学教学中发散性思维的培养 一、发散性思维: 按思维的展开方式而言,有收敛思维和发散思维两种。所谓发散性思维,就是一种不落俗套、追求变异,从多方面寻求问题答案的思维过程。发散性思维着眼于探索未知事物它鼓励人们大胆猜想,追求事物的新关系,寻求问题的新答案。心理学研究表明:思维的发散性表现在对问题不急于归一,而是在提出多方面的设想或各种解法之后,经筛选找出比较合理妥善的解法。发散性思维具有求异性、探索性、创造性。 二、发散性思维训练的目的: 在思维过程中通过重组所提供的和记忆中的信息,获得众多可能性的答案、设想或解决办法,它的特点是以一个问题为中心,充分发挥人的联想力和想象力,突破原有的知识圈,从一点向四面八方想开去,从各个不同的角度或侧面进行思考,让思维多向流动,以便获得解决问题的全部可能。 三、发散性思维训练的途径: 1、发掘教材中的“发散”素材,培养发散思维的积极性。 发散思维的积极性指的是数学心智活动的快速敏捷，能在较短时间内连接到或表达出较多的信息。数学教材是采用综合演绎方式编写的，将数学知识归纳于严格的逻辑体系，这样的形式和体系对培养学生的收敛思维是有益的，但是有些有利于发展发散思维的因素被这种体系本身所掩盖。因此，教师要钻研教材，挖掘教材中的“发散”因素。 例如：如果同一平面内的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？ 同学们很快得到结论：平行。 师：为什么？生答：同位角相等，两直线平行。 师：还有补充吗？生答：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 师：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？ 生答：平行…不一定。 师：为什么？ 生答：如果同一平面内的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 如果这两条直线不在同一平面内，那么这两条直线不平行。 师：如果把垂直改为平行，结论如何？ 生答：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。 将平面几何与立体几何的有关知识进行对比，有利于空间概念的建立。 2、一题多解，培养发散思维的求异性。 发散思维的求异性是指数学思维活动中的随机应变，举一反三或触类旁通，在数学解题教学中，力求多角度、多变化、多层次，沟通知识的纵横联系，让学生大胆联想、探讨、争论，引导学生寻求多种解法，突破知识的固有范围。探求一题多解，能有利于发散思维的训练，提高思维的灵活性，促使学生知识升华，使学生学得印象深、兴趣浓，从而能促进学生良好思维品质的养成。 一题多解主要有两种情况：结论不唯一和解法不唯一。 现举例说明： 例1已知点A(0,0) B(2,3) C(2,4) D(5,5) E(1,4) F(0,6) 。 在平面直角坐标系中画出线段AB、CD和EF。 将线段沿平行于x轴（或y轴）的方向平移一个单位，叫做将线段走了一步，平移这些线段，使它们首尾相接组成一个三角形。 与同学们交流，看看谁完成任务所走的总步数最少。 这是一道探究性题目，结论也是开放的。 同学们最先想到的是一条线段不动，移动其它两条线段组成三角形。 他们给出了如下解法： = 1 \* GB3 ①如果线段AB不动，那么从点E到点A需要5步，从点D到点B需要5步，组成一个三角形共需要10步。 = 2 \* GB3 ②如果线段AB不动，那么从点F到点B需要5步，从点C到点A需要6步，组成一个三角形共需要11步。等等如果 = 3 \* GB3 ③如果线段EF不动，那么从点D到点E需要5步，从点B到点F需要5步，组成一个三角形共需要10步。 = 4 \* GB3 ④如果线段EF不动，那么从点A到点E需要5步，从点C到点F需要4步，组成一个三角形共需要9步。 eq \o\ac(○,5)线段CD不动，那么从点F到点C需要4步，从点B到点D需要5步，组成一个三角形共需要9步。 eq \o\ac(○,6)线段CD不动，那么从点A到点C需要6步，从点E到点D需要5步，组成一个三角形共需要11步。 这时有同学发现:如果一条线段不动有三种情况，每种情况有两个图形，而这两个三角形是全等三角形。 这时又有同学提出：如果三条线段都移动，也可以组成一个三角形。 如果三条线段都移动，那么情况就很多了，总步数最少的是7步。 将点F移动到（0，4），点A移动到（1，2），点C移动到（0，4）。 例2 已知⊿ABC中，AB=AC=10，BC=12 ，求⊿ABC内切圆☉O的半径。 解：设⊿ABC内切圆☉O的半径为x。 解法一：用面积求解。 可得。 解法二：用三角形相似求解。 可证⊿AOE∽⊿ACD，得即可得。 解法三：用锐角三角比求解。 在Rt⊿AOE中，tg∠OAE= 在Rt⊿DAC中，tg∠DAC= 即所以 可得。 解法四：用勾股定理求解。 在Rt⊿AOE中，即 可得。 3