求线段实长的三种方法.ppt

wangchenggang 求线段实长的三种方法 一、直角三角形法 三、投影变换法 二、旋转法 wangchenggang ? | ZA-B | ? AB ab 1. 求一般位置线段的实长及对投影面H的倾角? ? ? AB ab | ZA-B | | ZA-B | ? | ZA-B | AB 一、直角三角形法 wangchenggang | YA-B | B0 β AB a‘b ＇ | YA-B | β | YA-B | a‘b ＇ AB β 2. 求一般位置线段的实长及对投影面V的倾角β ? wangchenggang ? ????? 每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个。 直角三角形法的作图要点： 直角三角形中，斜边为线段的实长，两直角边分别为线段的投影及垂直于投影轴的坐标差，如图： AB ab △Z α AB a b γ △X AB β △Y a b wangchenggang 例： 线段实长的正确求法是（ ？ ）图 b (a) (b) (c) b ′ a′ a b α b ′ a′ a b α b ′ a α a′ wangchenggang x 二、旋转法 H V H1 O’ O a a1 a’ a1’ A A1 O X V H O’ O a a a1 a1’ a’ a’ 1、点的旋转规律：当一点绕垂直于投影面的轴线旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。 wangchenggang X b H a1 A1 a A b’ a’ a1’ V B 2、线段的旋转规律：由于直线由两点确定，因此直线的旋转可归结为直线上两个点的旋转，由于在旋转时，两点的相对位置不能改变，因此两点必须绕同一旋转轴，按同一方向旋转同一角度。 X V H a’ b’ a1’ a1 a b 实长 （a） wangchenggang X V H a’ b’ b1’ a1 a b 实长 X V H a’ b’ b1’ b1 a b 实长 b1 （c） （b） wangchenggang 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 三、投影变换法（换面法） 新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2、新投影面必须垂直于一个原来的投影面。 a1’ X1 V1 a1’ wangchenggang a1’ X1 V1 X1 H V1 a1’ a’ X V H a 点的投影变换规律： 1.点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。 2.点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投影轴的距离。 a1’ 1.变换V面 （一）点的投影变换： wangchenggang X1 H1 V a1 2.变换H面 a1 H1 X1 a1 wangchenggang a’ X1 a2 3.点的两次变换 H2 a2 X2 H2 V1 X2 wangchenggang 当直线平行投影面时，它在该投影面上的投影反映它的实长及与另外两投影面的夹角。 辅助投影法求实长及倾角实质就是将线段变换为某一投影面的平行线或垂直线。 V1 X1 a1’ b1’ ? （二）线段的投影变换： wangchenggang a1’ b1’ a’ b’ a b X V H X1 V1 H 实长 α 思考: 变换H面? X1∥ab 1.变换V面 a1’ b1’ ? wangchenggang Z1 V1 W a1’ b1’ a’ b’ W Z V a’’ b’’ γ 实长 作图过程： 1.换面求出AB的实长及γ； 2.在a1’ b1’ 上截取e1’，a1’e1’=10,并由 e1’返回作出e’’和e’。 e1’ e’’ e’ 重作 例：求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角γ，并在AB上截取一点E，使AE长为10mm。 wangchenggang X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? d d D a a’ c b c’ b’ X d d’ a1 c1 b1 β 求α时,作从属于平面上的水平线 求β时,作从属于平面上的正平线 求γ时,作从属于平面上的侧平线 （二）平面的投影变换： 1、将一般位置平面变换为投影面垂直面 wangchenggang X1 H1 V b1 a1 c1 d1 S１ 例1： 求点S到平面ABC的距离SK (1)将△ＡＢＣ变换成铅垂面,求出ａ1、ｂ1、ｃ1 、ｓ1； (2)求出k1 ； k1 (3)求出s’k’和sk；