微分-代数型动力学模型的符号线性化方法力学学报.pdfVIP

第 29 卷 第 4 期 　　　　　　　　　　　　　力 　学 　学 　报 　　　　　　　　　　　　Vol. 29 , No. 4 1997 　年 　7 　月 　　　　　　　　　ACTA MECHAN ICA SIN ICA 　　　　　　　　　J uly , 1997 微分 - 代数型动力学模型的符号线性化方法1) 倪纯双 　　洪嘉振 (上海交通大学工程力学系 , 上海 200030) 贺启庸 (铁道部科学研究院机车车辆研究所 , 北京 100081) 摘要 　通过对复杂机械系统的微分代数型动力学方程各种线性化方法的比较 , 提出一种建立复 杂机械系统线性动力学方程的符号化方法 , 它克服了数值摄动方法的缺点 , 不需另外建立线性 约束库 , 程式化强 , 最后利用此方法对铁道车辆蛇行运动稳定性进行了分析. 关键词 　微分代数方程 , 计算机代数 , 运动稳定性 引　言 多体系统按物体间相对运动的尺度可分为大位移系统和小位移系统 , 一般机械振动系统属 于小位移多体系统. 过去二十多年来发展起来的多体系统动力学的许多建模方法大多针对大位 移系统 , 得到的动力学方程呈强非线性 , 只能通过数值积分的方法进行研究. 而对于小位移振 动系统 , 人们关心的往往是系统的运动稳定性和对外界扰动的频率响应. 若仍采用非线性动力 学方程的数值积分方法 , 效率很低. 为此针对小位移系统的特点 , 通常将系统在驻定运动的邻 域内进行线性化处理 , 得到线性化动力学方程 , 转化为系统的特征值分析和频域分析来研究. 另外 , 由于对多自由度非线性动力学系统的控制研究还相当困难, 为此亦必须对系统进行线性 化处理 , 以便利用比较成熟的线性控制理论进行研究. 为建立多体系统的线性化模型 , 通常采用两种策略. 策略一是逐步线性化 , 即从运动学开 始线性化 , 分别对系统的广义质量 , 约束方程和广义力进行线性化 , 最后组集得到系统的线性 动力学方程. 如 MED YNA (Wallrapp [1 ]) 软件采用的就是这种策略. 它的特点是物理概念清 晰 , 但推导过程相当繁琐 , 且只能用于小位移多体系统. 策略二是先建立系统的非线性动力学 方程 , 然后在驻定运动附近进行 Taylor 展开 , 略去高阶小量而得到线性方程[2 ,3 ] . 然而通常的 数值建模方法得不到非线性动力学方程的解析表达式 , 从而难以进行线性化处理 , 为此一般采 用的方法是数值摄动方法 , 如 DISCOS (Bodley et al. [4 ] ) 软件 , DADS (Liang[5 ] ) 软件以及 ADAMS ( Sohoni et al. [6 ]) 软件等均是用此方法建立系统的线性方程. 它的特点是简单易行 , 但是数值摄动方法利用了非线性动力学数值积分中的 Jacobi 阵 , 而Jacobi 阵的得到存在着迭代 误差 , 收敛性和效率低等问题 , 且物理意义不明显. 为此 Lin et al. [7 ] 等采用相对坐标建立了 一种递推线性化方法 , Trom[8 ]等采用类似逐步线性化的思想建立了一套解析 / 数值方法 , 克 服了数值摄动方法的缺点 , 但它们均需对各种约束方程进行手工线性化处理 , 在非线