用网族的预收敛类刻画预拓扑空间的可数性公理.pdfVIP

第 卷 第 期 年 月 ４４ ６ 山 东 大 学 学 报 （理 学 版） ２００９ ６ Ｖｏｌ．４４ Ｎｏ．６ （ ） Ｊｕｎ．２００９ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ 文章编号： （ ） １６７１９３５２２００９０６００２５０４ 用网族的预收敛类刻画预拓扑 空间的可数性公理 钟晓静 （西南大学历史文化学院民族学院，重庆４００７１５） 摘要：给出了预拓扑空间中第一、二可数性公理的定义，并利用网族的预收敛类的理论具体刻划满足第一、二可数 性公理的预拓扑空间。 关键词：预拓扑空间；预收敛类；网族；第一可数性公理；第二可数性公理 中图分类号： 文献标志码： Ｏ１８９１ Ａ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｕｔａｂｉｌｉｔｙａｘｉｏｍｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆ ｐｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｌａｓｓｅｓｏｆｆａｍｉｌｉｅｓｏｆｎｅｔｓ ＺＨＯＮＧＸｉａｏｊｉｎｇ （ ， ， ， ， ） ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｉｓｔｏｒｙＣｕｌｔｕｒｅａｎｄＥｔｈｎｏｌｏｇｙＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＣｈｏｎｇｑｉｎｇ４００７１５ Ｃｈｉｎａ ： ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｎｏｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｃｏｕｔａｂｉｌｉｔｙａｘｉｏｍｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｐｒｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｐａｃｅｓ．ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔａｐｒｅｔｏ ｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｐａｃｅｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｓｅｃｏｎｄｃｏｕｔａｂｉｌｉｔｙａｘｉｏｍｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｐｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｌａｓｓｅｓｏｆ ｆａｍｉｌｉｅｓｏｆｎｅｔｓ． ： ； ； ； ； Ｋｅｙｗｏｒｄｓｐｒｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｐａｃｅｐｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｌａｓｓｆａｍｉｌｙｏｆｎｅｔｓｆｉｒｓｔｃｏｕｔａｂｉｌｉｔｙａｘｉｏｍ ｓｅｃｏｎｄｃｏｕｔａｂｉｌｉｔｙａｘｉｏｍ ［］ １ 空间的拓扑可用 收敛类 来刻画。文献［］在定义网族的预收敛类的基础上证明 为有限 ＭｏｏｒｅＳｍｉｔｈ ２ Ｘ 集时可以用网族的预收敛类确定预拓扑。杨小飞将文献［］的主要结果从 为有限集的情形推广到 为无 ２ Ｘ Ｘ 限集的情形。本文在文献［ ］的基础上，给出了预拓扑空间中可数性公理的定义，并利用网族的预收敛类的 ３５ 理论具体刻画了满足第一、二可数性公理的预拓扑空间。文中未加解释的术语和记号请参见文献［ ，］。 １３６ １ 用网族的预收敛类刻画预拓扑空间的第一可数性公理 ［］