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國民中學數學教學疑難與學習困難及解決策略分享 報告：國教輔導團尤四維 簡報大綱 開場白 楔子:主題名稱、學習困難分析、解決策略 壹、邂逅《 How Chinese Learn Mathematics》後的 遐思 貳、探究學生解題歷程的認知思維 參、帶著顯微鏡與望遠鏡上路吧！ 肆、看見他們一路行來的身影 伍、從課程理解到理解課程！-我的關懷 開場白 就我個人有限的觀察、理解與詮釋。 就師生所身處個殊情境脈絡。 鋪陳出學生「線型函數」解題思維歷程的完整性探究面向。 邂逅 How Chinese Learn Mathematics後的遐思 數學思維意義 為能促進學習者在數學情境中發展更深層的理解 解題策略—湧現學生數學思維與數學推理等方面 的訊息。 數學錯誤(迷思概念) 數學表徵—文字表徵、視覺表徵、符號表徵。 相互融合「質性」與「量化」方式的研究面向，體現了掌握與理解學生數學思維歷程的完整性探究。 帶著顯微鏡與望遠鏡上路吧！ 學生數學解題思維的多元面向探究分析 「影印剩餘張數與時間」問題部份 「通話費用與時間」問題部份 「剩餘油量與行駛時間」問題部份 攀旋在兩種解法之上 〈解一〉線型函數解法: 令直線方程式為y＝ax＋b，（50，1800）與（56，720）代入y＝ax＋b 50a＋b＝1800 解之得a＝－180 56a＋b＝720 故直線方程式: y＝－180x＋10800， b＝10800 當x＝60代入 y＝－180x＋10800 得y＝0，故在9:00 時 剛好印完。 〈解二〉比例解法: （1800－720）÷（56－50）＝180（張/分）， 720÷180＝4（分），56＋4＝60（分），故在9:00時剛好印完。 下圖是某電信公司的通話費計算方式：300秒以內只繳基本費，超過300秒之後的費用，與通話時間成線型函數關係基則基本費是多少元？【93.基本學測二】(A)26 (B)28 (C)30 (D)32 看見他們一路行來的身影 學習困難分析架構 學生解題策略類型描述 學生解題策略迷思概念描述 學生數學解題表徵分析 學生解題策略類型分析 自古英雄皆寂寞 使用策略5(比例與線型函數)的人數較少外(僅有1人)，其他四種策略的分佈較為平均。 運用策略3 (比例)進行解題的學生有8個人(27%)，解題策略蘊含「視覺表徵」(學生係依據畫圖或題目圖形，從而求解出問題答案)。 數據顯示採用解題策略3的學生，均能依據題目圖形，運用「比例」概念正確求解問題。 學生解題策略迷思概念分析 學生解題策略迷思概念分析 或因無法理解依據題意(小美在9:00時)，以令y=0(紙張全部印完)意涵，進行最後試題選項印證。 上述二位學生都因欠缺理解表徵直線方程式y=ax+b二個特徵-「斜率」與「截距」的陳述性知識(直線方程式DNA密碼)，而錯失解題契機。 學生解題策略類型分析 學生解題策略類型分析 雖然，採用策略4進行解題的過程中仍有座標標示錯誤，或解二元一次聯立方程式計算錯誤等數學迷思概念呈現，但很明顯的，學生求解問題策略已有明顯轉向。 值得一提的是，在4位採用解題策略3的學生中，僅有2位是沿用「影印剩餘張數與時間」問題的解題思維(即兩個問題均使用相同的解題策略，並沒有交互參照不同解題策略)。 學生解題策略類型分析 西瓜依偎大邊效應 有更高比例(25人，50%)的學生採用「符號表徵」的解題策略進行解題。原因係題目圖形中給定更明確清楚的座標數據，基於該因素學生更有信心地使用策略4進行解題。 一位始終以用策略4進行解題的學生，仍交替地採用「符號表徵」方式進行解題，並未受題目圖形中給定更明確清楚的座標數據，而轉化成其他的解題策略。 學生解題策略類型分析 值的注意的是，該班那位前兩題均使用蘊含「比例」概念「視覺表徵」解題策略3的學生，在本題求解過程中，解題策略究竟有無改變？ 由於題目設計偏向檢視學生線型函數後設認知與判斷能力的的檢視，因此，該生轉變改採策略4進行解題。 從課程理解到理解課程！-我的關懷 試著解開謎團！-我的期待 面對新的發現與驚奇 佇足腳步欣賞與之互動與學習 試著架構課程理解的可能圖像 「解題多元性」 檢視學生解題成就表現發現，評量中的三個問題，均同時可利用比例概念加以求解(學生會適度展現解題趨吉避凶情形)，進一步體現數學解題多元面向。 試著架構課程理解的可能圖像源 「具體操作」與「抽象概念」間的有效轉化。 透過各種直線圖形的描繪操作與討論活動，協助學生藉由動態操活動設計，發展出「直線圖形」、「直線方程式」、「截距」、「斜率」與「函數圖形」等二元一次方程式圖形整體概念結構。 試著架構課程理解