沪科版版七年级数学第10章_相交线、平行线与平移_教案(高效).doc

10.1.1 相交线 教学目标： 1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。 重点难点： 2、对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。 教学过程： 一、情景导入 〔投影1〕下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。 “米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。 相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。 二、邻补角和对顶角 〔投影2〕下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：〔投影3〕下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 三、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ∠1和∠3相等。 ∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、 ∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。 你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。 四、例题 〔投影4〕如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。 分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？ 解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400. ∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400. 五、课堂练习〔投影5〕 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 2、下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是 ，邻补角是 3、课本练习。 4、如2题图，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 六、课堂小结 1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 作业： 课本 10.1.2 垂线（一） 教学目标： 1、了解垂线的概念； 2、理解垂线的性质1； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。 重点难点： 垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点。 教学过程： 一、情景导入 〔投影1〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时, 有，当＝900时；垂直。 二、垂线 显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕 你能再举一些其它的例子吗？ 思考：〔投