沪科版22.2相似三角形的判定第二课时课件.ppt

2、说说预备定理内容： 展示才华 * 22.2 相似三角形的判定 （第二课时） 司巷中学 高永江 1、相似三角形的定义是什么？ A C B A C B 如果 那么 复习引入 △ABC∽△ABC 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形 △ABC ∽ △ADE DE∥BC D E A B C A B C D E 平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。 3、什么叫全等三角形？我们还学习了哪些判定三角形全等的定理？ 三个内角对应相等。 观察大屏幕的两个含30°直角三角尺 1、这两个三角形的三个内角之间有什么关系？ 2、从直观上看，这两个三角形相似吗？ 相似 判定方法探究 3、你能猜想得到判定三角形相似的方法吗？请用命题的形式说出来 由此可以得猜想1：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似 一定需三个角吗？请注意：我们探索方向是用较少的条件判定三角形相似,两个角可以吗？ 请同学们思考、交流： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么第三个角一定对应相等吗？ A B C A C B 已知：在△ABC和△ABC 中 ∠A= ∠A ∠B= ∠B 求证:∠C = ∠C 证明：∵ ∠A= ∠A ∠B= ∠B ∴ ∠A+ ∠B= ∠A +∠B 又∵ ∠A+ ∠B+ ∠C = ∠A +∠B + ∠C = 180° ∴ ∠C = ∠C 思考 ： 如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，那么其余两个角一定分别对应相等吗？ 由此可以得猜想2：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。第一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；第二个是预备定理。为了使用它，就必须把这两个三角形转化成A型图或X型图。先说说转化成A型图。条件具备吗？ ∵ ∠A= ∠ A ∴ ∠A和∠A可以重合 ∵AB＞AB，AC ＞ AC ∴可以把△ABC平移到△ABC上去 A B C A C B 1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 ∠A= ∠A ∠B= ∠B 求证:△ABC∽△ABC 已知：在△ABC和△ABC 中 命题证明 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=AB,AE=AC ，连结DE。 A B C A C B 思考： 如果在ΔABC的边BA、CA延长线上，分别截取AD=AB, AE=AC ，连结DE，把本命题转化为“X型图”，应该怎样进行证明？请同学们利用课余时间画出图形，写出证明过程。 D E ∵ AD=AB, ∠A=∠A， AE=AC ∴ ΔA DE≌△ABC ∴ ∠ADE= ∠B ， 又∵ ∠B =∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ △ABC∽△ABC 1、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C A C B A B C D E (1) (2) 小试牛刀 A B C A B C (3) A B C D E (4) C A D B 已知：Rt △ ABC中， CD是斜边AB的高, 求证： AC2=AD·AB 例题赏析 逆推分析法： AC2=AD·AB △ABC∽△ACD ∠A= ∠A ∠ACB= ∠ADC = 90° 证明： ∠ADC= ∠ACB = 90° ∵ ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ACD ∴ ∴ AC2=AD·AB C A D B C A D B ２、 想一想 有一个角相等的两等腰三角形相似吗 ? 1、如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE A 1 B C D 2 E B C A A B C 第一种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔABC 顶角相等 B C A A B C 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔABC 底角相等