练习六、整式乘除和因式分解.doc

练习六、整式乘除和因式分解 一、幂的运算性质：整式乘法主要指两种运算：三：整式的除法，而不是　2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。　　注：①多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同．　②用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定．四、乘法公式：五：因式分解1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。 主要的因式分解的方法有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等。　　要点诠释： 　　(1) 因式分解的对象是多项式，因式分解的结果一定是整式乘积的形式；　　(2) 因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式，然后判断是否可以套用公式，最后考虑分组分解。　　　　分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，一般情况是，最后结果只有小括号并且每个　　　　小括号中多项式首项系数为正。例如：-3x2+x=-x(3x-1)　　(3) 提公因式法的关键是确定公因式。即①取各项系数的最大公约数②字母取各项的相同的字母③各　　　　相同字母的指数取次数最低的；　　(4) 运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征；　　(5) 分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。规律方法指导和 (n为正整数)，即当次数是偶数时，可以随意改变括号里面的减数和被减数的位置，当次数是奇数时，在改变减数和被减数的位置之后，应该在括号的前面加一个负号。2、整体代换的思想方法在乘法公式中表现的特别典型，比如，在研究多项式乘多项式法则时，是把看成一个整体，运用单项式乘以多项式的法则，得到 然后再运用“单多”的运算法则即可得到 。在分解因式时，可以把看成一个整体，提公因式，即原式=。 【例题讲解】例1、计算： (1)、103×104； 　　(2)、a·a3；　　 (3)、a·a3·a5． (4)、(103)5； 　　　(5)、(b3)4 　　 (6)、(2b)3；　 (7)、(2×a3)2；　　 (8)、(－a)3；　　(9)、(－3x)4． （10）a6÷(－a)3 例2、计算：（1） （2）x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1) 例3、求[x3－(x－1)2](x－1)展开后，x2项的系数 例4、下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) 　　A. a(a－b＋1)＝a2－ab＋b; 　　　　　　　　B. a2－a－2＝a(a－1)－2　　C. －4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b);　　　　D. x2－4x－5＝(x－2)2－9注：因式分解即化成等式右边都是整式的乘积的形式 例5、分解因式： (1)、 　 (2)、 （3） (x2－1)2＋16(1－x2)＋64. 例6、计算： (1) 1999×2001 (2)1022 (1)1999×2001 (2)1022＝(2000－1)(2000＋1) ＝(100＋2)2＝20002－12 ＝1002＋2×100×2＋22＝4000000－1 ＝10000＋400＋4 ＝3999999　　　　　　 ＝10404 例7、已知a－b＝4, b－c＝6，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值。　　解析：a2＋b2＋c2－ab－bc－ca　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　代入上式，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例8、计算： 　解析：原式＝　　　　　　　＝ ＝ 例9、已知x的多项式2x3－x2－13x＋k因式分解后有一个因式为(2x＋1)　　(1)求k的值；(2)将多项式因式分解 解析：(1)由题意，当2x＋1＝0，即时，有2x3－x2－13x＋k＝0， 即： ∴k＝－6(2)设2x3－x2－13x－6＝(2x＋1)(x2＋mx－6)，则：2x3－x2－13x－6＝2x3＋(2m＋1)x2＋(m－12)x－6 根据恒等式两边同次幂的系数相等，得： ∴2m＋1＝－1，m－12=-13