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第六课 乘方 科学计数法 有理数的混合运算 知识点： 1、乘方 乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 如何理解乘方的结果叫做幂？乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是一种特殊的乘法运算；幂与和、差、积、商一样，是运算的结果。即，加法的结果是和，减法的结果是差，乘法的结果是积，除法的结果是商，乘方的结果是幂。 注意：当底数是负数或分数的时候，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些。 乘方的计算方法：根据乘方的意义转化为乘法，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。将有理数的乘方转化为有理数的乘法时，底数是因数，指数是相同因数的个数。 有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数。总结成一句话：“一看底数，二看指数”，若底数是正数，结果为正；当底数是负数的时候，再看指数，若指数为偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负。 2、科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤ a ＜10，n为正整数。） 将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。 确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。 将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10n=100……0（共有n个0）即 a×10n= a×100……0（共有n个0） 3、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。 乘方同步练习（一） 1.直接写出计算结果：　　　　　　　　　　 （1）(－2)×(－2)＝ （2）(－2)×(－2)×(－2)＝ （3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝ （4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝ 2.把下列各数写成数的乘积的形式： （1）53＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）(－7)4＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）(－)5＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3.把下列各数写成乘方的形式： （1）3×3＝＿＿＿＿＿＿； （2）2×2×2＝＿＿＿＿＿＿； （3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝＿＿； （4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝＿＿. 4.填空： （1）94的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿； （2）(－7)3的底数是＿＿，指数是＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿； （3）8的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿. 5.计算： （1）63＝ （2）05＝ （3）(－5)3＝ （4）(－)4＝ 6.探究题： （1）直接写出计算结果： (－2)2＝　　　　　　　　(－2)3＝　　　　　　　　 (－2)4＝　　　　　　　　(－2)5＝ （2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是＿＿＿数，也就是说，负数的奇次方是＿＿＿数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是＿＿＿数，也就是说，负数的偶次方是＿＿＿数. 7.不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数： 　83， (－8)3， (－8)4， (－8)16， (－8)17. 乘方同步练习（二） 1.直接写出下面乘方的结果： （1）(－2)3＝　　 （2）(－3)2＝　　　（3）(－3)3＝ （4）(－1)7＝　　 （5）(－1)8＝　　　 （6）(－1)9＝ （7）0.12＝　　　 （8）0.13＝　　　　 （9）0.14＝　 （10）(－10)3＝ （11）(－10)4＝　　 （12）(－10)5＝ 2.填空：负数的奇次方是＿＿＿＿，负数的偶次方是＿＿＿＿.　　　　　　　　　　 3.辨析题： （1）2×3与23相同吗？为什么？ （2）23与32相同吗？为什么？ （3）(－3)4与－34相同吗？为什么？ 4.不计算，判断下列各数是正数还是负数： 　34，(－3)4，－34，－(－3)4，(－4)3，－43，－(－4)3. 5.计算： （1）(－1)10×2＋(－2)3÷4； （2）(－5)3－3÷(－)4； （3）×(－)×÷； （4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］. 科学记数法同步练习 1.计算： 102＝　　 　　　　　　　 103＝　　 104＝　　　　　　　　　　105＝ 2.填空： （1）由1题你发现的规律是：10的几次方等于1后面带几个＿＿＿；（2）根据你发现的规律，直接写出下面乘方的结果： 106＝＿＿＿＿＿，107＝＿＿＿＿