第六讲_一次不等式(不等式组)的解法.doc

初中数学竞赛专题讲义 第六讲?一次不等式(不等式组)的解法 不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”．本讲是系统学习不等式的基础． 　　下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析． 　　1 　　 　 　　(或去除)不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差异，即当所乘(或除)的数或式子大于零时，不等号方向不变(性质(5))；当所乘(或除)的数或式子小于零时，不等号方向要改变(性质(6))． 　　2 　　a，b为实数，且a＜b，那么 　　(1)a＜x＜b的数x的全体叫作一个开区间，记作(a，b)．如图1－4(a)． 　　(2)a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间，记作[a，b]．如图1－4(b)． 　　(3)a＜x≤b(或a≤x＜b)的x的全体叫作一个半开半闭区间，记作(a，b](或[a，b))．如图1－4(c)，(d)． 　　 　　3 　　ax＞b，或ax＜b．为确定起见，下面仅讨论前一种形式． 　　 ax＞b． 　　 　　 (3)a=0时， 用区间表示为(-∞，+∞)． 　　1 解不等式 　　6得 12(x+1)+2(x-2)≥21x-6， 化简得 -7x≥-14， 　　-7，有x≤2．所以不等式的解为x≤2，用区间表示为(-∞，2]． 　　2 求不等式 　　的正整数解． 　　 x=1，2，3． 　　3 解不等式 　　y2+1＞0，所以根据不等式的基本性质有 　　　 　　4 解不等式 　　为x+2＞7，解为x＞5．这种错误没有考虑到使原不等式有意义的条件：x≠6． 　　 　　解之得 　　所以原不等式的解为x＞5且x≠6． 　　5 已知2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)，且y＜x+9，试比较 　　x的方程得x=-10．将x=-10代入不等式得 y＜-10+9，即y＜-1． 　　 　　6 解关于x的不等式： 　　a≠0，将原不等式变形为 3x+3-2a2＞a-2ax， 　　即 (3+2a)x＞(2a+3)(a-1)． 　　　 　　 　　7 已知a，b为实数，若不等式 (2a-b)x+3a-4b＜0 　　(2a-b)x+3a-4b＜0得 (2a-b)x＜4b-3a． 　　 　 　　由②可求得 　　将③代入①得 　　b＜0．于是不等式(a-4b)x+2a-3b＞0可变形为 　　 　　b＜0，所以 　　 　　　　　 　　下面举例说明不等式组的解法． 　　不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分． 　　(不妨设α＜β)： 　　x＞β；x＜α；α＜x＜β；无解．如图1－5(a)，(b)，(c)，(d)所示． 　　若不等式组由两个以上不等式组成，其解可由下面两种方法求得： 　　(1)　 　 　　(2) 　　x＜4，x＜8，x＜5，x＜2，从4，8，5，2这四个数中选最小的数作为上界，即x＜2． 　　x＞-4，x＞-6，x＞0，x＞-3．从-4，-6，0，-3中选最大的数作为下界，即x＞0． 　　0＜x＜2．不等式组中不等式的个数越多，(2)越有优越性． 　　8 解不等式组 　　 　　解之得 　　 　 　　9 解关于x的不等式组 　　 4mx＜11，③ 　　　 　　　　　　　　　　　　　3mx8． ④ 　　(1)m=0时，③，④变为 原不等式组无解． 　　(2)m＞0时，③，④变形为 　　　　　　 　　 　　(3)m＜0时，由③，④得 　　 练习六 　　1　 　 　 　 2x的不等式或不等式组： 　　　　　 　　 　　3的整数解． 　　 x的不等式ax＞b的解是什么？ 一元一次不等式(组)的解法及其应用题 姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿ 一、整数解 例1　（2011江苏苏州，6，3分）不等式组的所有整数解之和是（　　）A、9 B、12 C、13 D、15考点：一元一次不等式组的整数解． 分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案． 解答：由得：x≥3，由得：x＜6，不等式的解集为：3≤x＜6，整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B． 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2011山东泰安，18 ，3分）不等式组 的最小整数解为A.0 B.1 C.2 D.-1 【答案】A （2011?南通）的解集，并写出它的整数解. 专题：探究型。 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x的整数解即可． 解