光滑粒子流体动力学二阶算法精度研究-水科学进展.pdf

第 19 卷 第 6 期 水 科 学 进 展 Vol19 ,No6 2008 年 11 月 　　 ADVANCES IN WATER SCIENCE 　 Nov. , 2008 　 光滑粒子流体动力学二阶算法精度研究 郑 　兴 , 段文洋 ( 哈尔滨工程大学船舶工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 　150001) ( ) 摘要 : 光滑粒子流体动力学 SPH 由于无需网格生成和拉格朗日特性 , 对求解带有 自由表面和大变形的力学问题有 优势 。但是该方法存在计算精度不高 , 计算效率较低等缺点 。为此重点对 SPH 方法的精度提高进行研究 。介绍了 传统算法的基本公式 , 根据误差分析指出该算法精度不高的原因 , 提出了 SPH 二阶精度算法 。通过精度验证分析 , 证明了该方法的精度的确能够达到二阶 。通过二维计算实例 , 给出传统方法和二阶方法在粒子均匀分布和非均匀 分布时函数值以及函数的一 、二阶导数的误差分布 , 证明二阶算法能够克服传统算法的一些缺点 , 且计算精度有较 大提高 。 关 　键 　词 : 光滑粒子流体动力学 ; 二阶算法 ; 精度分析 ; 无网格方法 ( ) 中图分类号 : O35 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 : 2008 ( ) ( ) ( ) 当今在计算流体力学领域 , 有限差分法 FDM 、有限体积法 FVM 、有限元法 FEM 占据了主导地位 。这 些方法也同样面临着网格生成的问题 , 网格生成的质量直接影响到计算结果的精度和稳定性 , 复杂网格间信息 的传递和储存也是很难解决的问题 。特别是在考虑自由表面的流动问题时 , 随着自由表面的翻转 、破碎 、重入 等现象的发生会给网格的生成带来巨大的挑战 。于是一系列无网格方法孕育而生 , 本文所讨论的光滑粒子流体 ( ) 动力学 SPH 方法就是无网格方法中的一种 。 SPH 方法最早由Lucy[ 1] 和 Gingold[2 ] 分别提出 , 现已在天体物理学领域得到广泛应用 。Monaghan 将 SPH 方法 应用到流体力学领域 , 计算了一些经典的自由表面流动问题 , 例如溃坝问题[3 ] , 孤立波问题[4 ] , 造波问题[5 ] 等 。尽管 SPH 方法有很多优点 , 但是该方法也反映出一些的问题 , 例如计算精度不高[6 ] , 计算效率较低[7 ] 等 。 本文采用泰勒级数展开法[8 ] , 将 SPH 方法的精度提高到二阶 , 解决该方法计算精度不高的问题 。主要包括如 下内容 : 对传统的 SPH 算法进行简单的介绍 , 给出 SPH 形式的流体力学控制方程和求解思路 , 介绍 SPH 方法 的二阶算法 , 分析该方法的精度 , 证明了该方法的精度确实能达到二阶 。最后给出二维情况的数值实验 , 考查 传统算法和二阶算