八年第一二章复习.doc

八年级数学上册复习二《勾股定理》 姓名 【知识点归纳】： 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系 ，那么这个三角形是 三角形。 3、勾股数：满足的三个 ，称为勾股数。 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形； 2.常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。 【基础训练】 1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（　　）． (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ） (A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10 3．如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长 m． 图1 图2 4．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而 c2＝ ＋ 。化简后即为 c2＝ 。 5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ ［本章小专题］ 专题一：勾股定理的应用 1、如图1－1，在钝角△ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，于D，求AD的长。 2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于 3、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12， AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 4、在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？ 专题二：勾股定理的验证 如图1－2，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为 ，斜边边长为，利用此图验证勾股定理。 专题三：判定三角形的形状 已知：是三角形的三边长，试判断三角形的形状。 八年级数学上册复习三〈实数〉 姓名 【知识点归纳】： 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数： 叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 表示方法：正数a的平方根记做“±”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有 个平方根，它们互为 数；零的平方根是 ；负数 平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 3、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根。 表示方法：记作 性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数， 边的总比 边的