电路_第八章非正弦周期电流电路和信号的频谱习题及解答.doc

第八章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 本章意图 本章分析线性电路在非正弦周期函数激励下的稳态响应。首先介绍非正弦周期电流电路的基本概念，然后介绍非正弦周期电流电路的分析计算方法。主要内容有：周期函数分解为傅里叶级数；非正弦周期电流、电压的频谱；非正弦周期电流、电压的有效值、平均值和平均功率；非正弦周期电流电路的分析计算方法——谐波分析法；电力系统中对称三相电路的高次谐波；傅里叶级数的指数形式及其相应的频谱；傅里叶积分及傅里叶变换。 第一节 内容提要 一、周期函数的傅里叶级数形式 周期为T的函数f ( t ) 如果满足狄里赫利条件，则可以展开成级数形式 f ( t ) = a0+( a1cost + b1sint )+ ( a2cos2t + b2sin2 t ) + … +( akcoskt + bksinkt ) + … = a0+( akcos kt + bksin kt ) =A0 + 上式中角频率=。以上无穷三角级数称为傅里叶级数。a0、ak、bk称为傅里叶系数。 比较以上两种级数形式，不难得出 A0= a0 Ak= = arctg 式中，常数项A0称为 f ( t )的直流分量；A1sin(t+1)称为 f ( t )的一次谐波分量或基波分量；A2sin(2t+2)称为 f ( t )的二次谐波分量；A3sin(3t+3)称为 f ( t )的三次谐波分量(。二次及二次以上的谐波分量称为高次谐波。习惯上将k为奇数的分量称为奇次谐波，将k为偶数的分量称为偶次谐波。 二、非正弦周期电流、电压的有效值、平均值 1、有效值 周期电流有效值的定义式为 I= 对于求非正弦周期电流的有效值上述定义式仍然是实用的。设有一个非正弦周期电流i ( t )的傅里叶级数展开式为 i(t)=I0+I1msin(t+1) +I2msin(t+2) +I3msin(t+3)+ … 将该式代入电流有效值的定义式 I = = = 同理可以求出电压有效值 U == 2、平均值 由平均值的概念，一个周期函数f ( t )的平均值为，这就是傅里叶系数a0或者A0，也这就是非正弦周期函数的直流分量。以上平均值称为实际平均值。 在电工技术和电子技术中，为了描述交流电压、电流经过整流后的特性，将平均值定义为取绝对值之后的平均值。以电流为例 IaV = 设正弦电流i ( t )= Imsint，则就是i ( t )全波整流后的波形。 IaV == == =0.637 Im=0.898 I 这种平均值称为绝对平均值。 三、非正弦周期电流与电压的测量 1、磁电式仪表 磁电式仪表的指针偏转角正比于周期函数的平均值，用它测出的是电流或电压的直流分量，故测量直流电流或电压就用这种仪表。 2、整流式仪表 整流式仪表的指针偏转角正比于周期函数绝对值的平均值，但是在制造仪表时已经把它的刻度校准为正弦波的有效值，即全部刻度都扩大了1.11倍，故用它测出的是电流或电压是有效值。 3、电磁式仪表、电动式仪表 电磁式仪表或电动式仪表的指针偏转角正比于周期函数的有效值，故用它测出的是电流或电压是有效值。这两种仪表既可以测量交流也可以测量直流。 四、非正弦周期电流电路的平均功率 由平均功率的定义：P== 将电压和电流的傅里叶级展开式代入上式 P= = U0I0+U1I1cos1+ U2I2cos2+ … +UkIkcosk+ … =P0+P1+P2+ … +Pk+ … 上式中的Uk、Ik 分别是第k次电压电流谐波分量的有效值，k 是第k次电压电流谐波分量的相位差，Pk是第k次谐波分量的平均功率。 由上述分析结果表明只有同频率的电压、电流谐波分量才构成平均功率，不同频率的电压、电流谐波分量不构成平均功率；非正弦周期电流电路的平均功率等于各次谐波平均功率之和。 五、非正弦周期电流电路的分析计算 1、 一般非正弦周期电流电路的计算步骤 （1）将非正弦激励展