北京2013西城上期末高三数学文科.doc

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北京2013西城上期末高三数学文科

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) 2013.1 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,,则( ) (A)(B)(C)(D) 2.复数( ) (A) (B) (C) (D) 3.执行如图所示的程序框图,则输出( ) (A)2 (B)6 (C)15 (D)31 4.函数的零点个数为( ) (A) (B) (C) (D) 5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是( ) (A) (B) (C) (D) 6.过点作圆的两条切线,,为切点,则( ) (A) (B) (C) (D) 7.设等比数列的公比为,前项和为.则“”是“”的( ) (A)充分而不必要条件[来源:学科(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 8.已知函数的定义域为.若常数,对,有,则称函数具有性质.给定下列三个函数:①; ②; ③. 其中,具有性质的函数的序号是( ) (A)① (B)③ (C)①② (D)②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知向量,.若向量与共线,则实数______. 10.平行四边形中,为的中点.若在平行四边形内部随机取一点, 则点取自△内部的概率为______. 11.双曲线的渐近线方程为______;离心率为______. 12.若函数是奇函数,则______. 13.已知函数,其中.当时,的值域是______;若的值域是,则的取值范围是______. 14.设函数,集合,且.在直角坐标系中,集合所表示的区域的面积为______. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在△中,内角的对边分别为,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,,求△的面积. 16.(本小题满分13分) 为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于至之间.将数据分成以下组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生做初检.[来源:学§科§网] (Ⅰ)求每组抽取的学生人数; (Ⅱ)若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检, 求这2名学生不在同一组的概率. 17.(本小题满分14分) 如图,直三棱柱中,,,,分别 为,的中点. (Ⅰ)求线段的长; (Ⅱ)求证:// 平面; (Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由. 18.(本小题满分13分) 已知函数,其中. (Ⅰ)若是的一个极值点,求的值; (Ⅱ)求的单调区间. 19.(本小题满分14分) 如图,,是椭圆的两个顶点.,直线的斜率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线平行于,与轴分别交于点,与椭圆 相交于.证明:△的面积等于△的面积. 20.(本小题满分13分) 如图,设是由个实数组成的行列的数表,其中表示位于第行第列的实数,且.记为所有这样的数表构成的集合. 对于,记为的第行各数之积,为的第列各数之积.令. (Ⅰ)对如下数表,求的值; (Ⅱ)证明:存在,使得,其中; (Ⅲ)给定为奇数,对于所有的,证明:. 北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末 高三数学(文科)参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.B; 2.A; 3.C; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.B. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.; 10.; 11.,;12.; 13.,; 14.. 注:11、13题第一空2分,第二空3分. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分. 15.(本小题满分13分) (Ⅰ)解:由已知得 , ………………2分 即 . 解得 ,或. ………………4分 因为 ,故舍去. ………………5分 所以 . ………………6分

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