433余角和补角(公开课).ppt

复习 1、1个直角等于 度，1个平角等于 度； 1个平角等于 个直角。 2、计算： * 4.3.3 余角和补角 福清梧瑞中学 张忠明 90 180 2 填空 数学源于生活-------- 同学们，有没有试过把一个三角尺里面的两个锐 角拼在一起？拼在一起后，你发现了什么？ 90° = 75° + 90° = + 10° 90° = + 45° 90° = + 30° 180° = 110° + 180° = + 90° 180° = + 45° 180° = + 30° 相同点: 不同点: 填表，并找出相同点和不同点： 定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 两个角相加。 左表的和为90° ，右表的和为180°。 60° 45° 80° 15° 150° 70° 135° 90° 45° 35° ∠1的补角 ∠1的余角 120° 10° ∠1 80 ° 170 ° 55 ° 145 ° 45 ° 135 ° 没有 60 ° 观察上表回答： （1）钝角有余角吗？ （2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度。 （3）∠?（∠? 90°）的余角是 它的补角是 。 计算下列各角的余角和补角： 45 180° - ∠? 90° - ∠? 3 2 你能试画出图中∠1的余角和补角吗? 1 1 4 5 2 2 同角的补角相等 同角的余角相等 ∠2= ∠ 3 ∠4= ∠ 5 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 90° ∠ 1+∠ 3 =90° ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 4= 180° ∠ 1+ ∠ 5 = 180° ∴ ∠ 4 = ∠ 5 （同角的补角相等） 如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 3 4 2 1 等角的余角相等。 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2+∠1=90° ∵∠3与∠4互余 ∴∠4+∠3=90° 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 90° ∠ 3+ ∠ 4 = 90° 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等） 等角的补角相等。 理由:∵∠1与∠2互补 ∴∠2+∠1=180° ∵∠3与∠4互补 ∴∠4+∠3=180° 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 3 1 2 4 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 180° ∠ 3+∠ 4= 180° 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的补角相等） 余角、补角的性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 =900 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 180° ∠ 1+∠ 3 = 180° ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的补角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 180° ∠ 3+∠ 4= 180° 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的补角相等） 练习 1、请你判断，错的请说明理由: (1)∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的余角.( ) (2) ∠1+∠2+∠3=90°,则∠1和∠2互为余角.( ) × × 2、如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°， 则∠2= （ ） 练习 同角的余角相等 3、如图2，∠1+∠3=180°，