2015年高考理科数学(人教通用)必考题型过关练第1-22练共22份.docVIP

2015年高考理科数学（人教通用）必考题型过关练 目录 第1练　小集合，大功能 1 第2练　常用逻辑用语中的“常考题型” 6 第3练　突破充要条件的综合性问题 11 第4练　再谈“三个二次”的转化策略 17 第5练　如何用好基本不等式 24 第6练　处理好“线性规划问题”的规划 31 第7练　基本初等函数问题 39 第8练　函数性质在运用中的巧思妙解 45 第9练　分段函数，剪不断理还乱 53 第10练　化解抽象函数快捷有效的几个途径 61 第11练　寻图有道，破解有方——函数的图象问题 68 第12练　函数的零点——关键抓住破题题眼 76 第13练　以函数为背景的创新题型 86 第14练　高考对于导数几何意义的必会题型 93 第15练　导数与单调性 100 第16练　函数的极值与最值 107 第17练　导数的综合应用 117 第18练　存在与恒成立问题 128 第19练　定积分问题 139 第20练　三角函数化简与求值策略 145 第21练　三角函数的图象与性质 153 第22练　解三角形问题 162 第1练　小集合，大功能 [内容精要]　集合在各省市的高考题中，不论文科还是理科都有考查．而且考查形式也是千变万化，丰富多彩；考查的内容也是多种多样，与各章节知识都有联系．所以说小集合，大功能，高考命题没它不行． 题型一　单独命题独立考查 例1　已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 破题切入点　弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键． 答案　D 解析　∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B中所含元素的个数为10. 题型二　与函数定义域、值域综合考查 例2　设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．[－1,0] B．(－1,0) C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－，－1]∪(0,1) 破题切入点　弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域． 答案　D 解析　因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x20}＝{x|－1x1}． RA＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 则u＝1－x2∈(0,1]， 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，RB＝(0，＋∞)， 所以题图阴影部分表示的集合为 (A∩RB)∪(B∩?RA) ＝(0,1)∪(－∞，－1]．故选D. 题型三　与不等式综合考查 例3　若集合A＝{x|x2－x－20}，B＝{x|－2xa}，则“A∩B≠”的充要条件是(　　) A．a－2 B．a≤－2 C．a－1 D．a≥－1 破题切入点　弄清“集合”代表不等式的解集，“A∩B≠”说明两个集合有公共元素． 答案　C 解析　A＝{x|－1x2}，B＝{x|－2xa}， 如图所示： ∵A∩B≠，∴a－1. 总结提高　(1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富． (2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果． (3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解． 1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于(　　) A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 答案　D 解析　A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤2}． 2．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a等于(　　) A．－或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－或1或0 答案　D 解析　依题意可得A∩B＝BB?A. 因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}， 当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－； 当x＝1时，a＝1； 又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D. 3．已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|－x}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB 答案　B 解析　易求A＝{x|x0或x2}，显然A∪B＝R. 4．(2014·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则UA等于(