2017年春八年级数学下册3.1平面直角坐标系同步课件.pptVIP

* 第三章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 讨论 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？ 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置， 我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来 确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4,2）. 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的. 思考 为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画 两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x轴)，另一 条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横 轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以 不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐 标系，记作Oxy.如右图. O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 y轴 x轴 原点 如图，为了用有序实数表示点M，我们过M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-3；再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示4，于是（-3，4）就表示了点M.我们把（-3，4）叫作点M的坐标，其中-3叫作横坐标，4叫作纵坐标. O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 M C D （-3，4） O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 反之，为了指出坐标为（3，2）的点，我们在x轴上找到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标为（3，2）的点. A B P（3,2） 综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标. y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A F E D C B 解：所求各点的坐标为：A（3，4）， B（-4，3），C（-3，0），D（-2， -4），E（0，-3），F（3，-3）. 【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4). y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C D 点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的 点的坐标有什么特征，并填写下表： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 ﹢ ﹢ 在第二象限 - ﹢ 在第三象限 - - 在第四象限 ﹢ - 思考 1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中， （1）说出点A，B，C，D，E的坐标； （2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，T(-4，3) ，分别指出各点所在的象限. 答案：（1）A（3，3），B（-5 ，2）， C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）. （2）点P在第三象限，点Q在第四象限， 点S在第一象限，点T在第二象限. 练习 2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限， 距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， 则点P的坐标为 . 答案：（3，-2）. 如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个 单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校 门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和 体育馆的位置. O 图书馆 校门 花坛 体育场 国旗杆 教学大楼 体育馆 实验楼 北 思考 如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向 为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系. O 图书馆 校门 花坛 体育场 国旗杆 教学大楼 体育馆 实验楼 北 x y 6 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 9 8 7 5 4 3 2 校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）