郭硕鸿《电动力学（第三版）》电子教案-chapter2-6.pptVIP

* 原点在选在V内 对于函数 f(x), 当x’比较小时,我们有函数的级数展开形式 * 因为真空中给定电荷密度激发的电场电势为(1) * 这样电势可以写为(1) P称为体系的电偶极矩,张量Dij称为体系的电四极矩.电四极矩可以用并矢形式写为(5) 而势能展开式中的第三项可以用并矢形式写为: (6) 带电体系的电多极矩 一个电荷系统，通常我们用电荷分布的语言描述，但也可以从另一个角度，即多极矩的语言描述. 我们可以这样说：这个电荷系统具有多少电荷、电偶极矩、电四极矩等等，也完全描述了此电荷系统产生场的性质. 一个电荷系统的另一方面是与外场相互作用性质，下面我们将表明一个电荷系统与外场下的作用也可以用多极矩展开来描述，因此电荷系统完全可以由电多极矩来描述. 综上所述，展开式表明：一个小区域内连续分布的电荷在远处激发的场等于一系列多极子在远处激发的场的迭加. * 分析展开式中各项的物理含义.第一项 (3) 在原点的点电荷Q激发的电势, 作为第一级近似,可以把电荷体系看作集中于原点. 如果带电体系的总电荷为零，计算电势时必须考虑偶极子，只有对原点不对称的电荷分布才有电偶极矩；如果带电体系的总电荷为零，总电偶极矩也为零，计算电势时必须考虑电四极矩. 只有对原点不是球对称的电荷分布才有电四极矩. * 分析展开式中各项的物理含义.第一项 * * * 作展开 * 通常电四极矩表达为 II为单位张量,可以证明电四极矩只有5个独立分量.(教材p88-p89) * * 当a=b=c时，是均匀带电球体，此时D11=D22=D33=0,?=Q/4?? * 电多极子在外场中的相互作用能量 * 设外电场电势为?e, 具有电荷分布?(x)的体系在外电场中能量为 (1) 设电荷分布于小区域内，取区域内适当点为坐标原点，把?e(x)对原点展开 * 有限尺度的电荷系统在外场处能量 (1) ?e(0)等与位置无关 是设想体系的电荷集中于原点上时在外电场中的能量. 表示把体系电荷集中于原点时，一个点电荷在外场中的能量，作为零级近似的结果. 表示把体系的电偶极矩集中到原点时，一个电矩在外场中的能量，作为一级近似的结果. 表示把体系的电四极矩集中到原点时，一个电四极矩在外场中的能量，作为二级近似的结果. ?? 综上所述，一个小区域内连续分布的电荷在外场中的能量等于一系列多极子在外场中的能量之和. 外场与有限空间电荷系统的相互作用能可以表示成与各多极矩的相互作用能之和： * 综上所述，一个小区域内连续分布的电荷在外场中的能量等于一系列多极子在外场中的能量之和. 是体系的电偶极矩在外电场中的能量.由此式可求出电偶极子在外电场中所受的力F和力矩L, 展开式的第三项是四极子在外电场中的能量 * * 两个正负电荷分离为有限值的系统不是理想的电偶极子，因为其多极矩并不为零. 理想偶极子应取距离趋于零的极限. 则相对偶极子所在的点各多极矩均为零. 实际上是5个自由度，另一个角向自由度对应的力矩为零. * 第二章 静电场 内 容 概 要 1. 电势的多极展开 2. 电多极矩 3. 电荷体系在外电场中的能量 §2.6 电多极矩 张量和并矢的运算 并矢定义： 设矢量 单位张量： 张量的运算法则： 加法： 叉乘： 两并矢点乘： 点乘： 可见 （左点乘） （右点乘） 1. 电势的多极展开 有限空间电荷在远处电势 若电荷分布在有限的空间，空间的线度为l,则该电荷分布对空间较远处r产生的场，可以按小参量l/r进行展开. 原子核线度10-15m 原子线度10-10m 电势的多极展开 真空中给定电荷密度激发的电场电势为 体系的电荷 体系的电偶极矩 体系的电四极矩 2. 电多极矩 有限空间的电荷分布在远处产生的电势可以表示成各多极矩电势的叠加： 多极矩展开随阶数升高而减小： ——点电荷Q激发的电势 第一项 作为第一级近似,可以把电荷体系看作集中于原点. 电荷分布的电偶极矩 第二项 原点对称的电荷分布——电偶极矩为零. 典型电荷体系：等量正负电荷相距 , －－电偶极矩p产生的电势 电偶极矩的物理含义： l 为由负电荷指向正电荷. 它产生的电势为: P + - o b l -b r- r+ R z ? lR ——电四极矩Dij 产生的电势 第三项 电四极矩是对称张量, 它有6个分量D11, D22, D33, D12= D21, D23= D32, D31=D13. 体系的电四极矩 电四极矩分量的物理含义 P + + - - o b a l -b -a r- r+ R z 其中p=Q(b?a)是其中一对电荷的电偶极矩, l=b+a是两个电偶极子中心的距离. 它产生的电势是一对反向电偶极子