工程数学-积分变换（张元林）2-4.pptVIP

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2017-10-13 发布于浙江
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工程数学-积分变换（张元林）2-4.ppt

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若已知函数则积分称为函数与的卷积,记为求令则若满足Laplace变换存在定理中的条件, 且若若三、小结第*页主页上一页下一页退出积分变换第*页 * 一、卷积的概念三、小结二、卷积定理一、卷积的概念 1.卷积的定义即 ? ? 如果与都满足条件:当时则一、卷积的概念 ? 2.卷积的运算性质即卷积满足交换律. 即卷积满足结合律. ? ? ? ? ? ? 即卷积满足分配律. 对卷积,有下面的不等式成立：即函数卷积的绝对值不大于函数绝对值的卷积. 2.卷积的运算性质 ? ? ? ? ? 按卷积的定义,有的卷积. 分部积分一次,可得 ? ? ? 二、卷积定理若满足Laplace变换存在定理中的条件,且则证明: 易知满足Laplace变换存在定理中的条件,则 ? ? ? 积分区域见左图. 由于二重积分绝对可积,可以交换积分次序. 二、卷积定理 ? ? 二、卷积定理 ? 因此性质表明两个函数卷积的Laplace变换等于这两个函数Laplace变换的乘积. 二、卷积定理 ? 推论: 则有二、卷积定理 ? ? ? 因为令则 ? ? 因为所以 ? 若因为求根据位移性质