工程力学（静力学材料力学）单辉祖、谢传锋-第3章 力偶系.pptVIP

谢传锋:工程力学(静力学) 第三章 力偶系 §1 力对点之矩矢 §2 力对轴之矩 §3 力偶矩矢、等效条件与性质 §4 力偶系的合成与平衡条件 §1 力对点之矩矢 §1 力对点之矩矢 §1 力对点之矩矢 §1 力对点之矩矢 §2 力对轴之矩 §2 力对轴之矩 §2 力对轴之矩 §2 力对轴之矩 §3 力偶及其等效条件与性质 §3 力偶及其等效条件与性质 §3 力偶及其等效条件与性质 §3 力偶及其等效条件与性质 §4 力偶系的合成与平衡条件 §4 力偶系的合成与平衡条件 §4 力偶系的合成与平衡条件 §4 力偶系的合成与平衡条件 §4 力偶系的合成与平衡条件 本章结束 * 静力学 x y z O 力对点之矩 1、力对点之矩的数学描述 （1）矢量表示式 r F d 问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？ x y z O r F 问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O 两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。 x z y O A （2）解析表示式 力对点之矩在轴上的投影： x y z i j k r F x y z 2、合力矩定理： 则有： 若作用在刚体上的力系存在合力 力对轴之矩的概念 F z o d 逆时针＋，顺时针－ F 问题：如果已知： 如何求力F 对 z 轴之矩 x z i j k y F y x z 力对轴之矩计算公式 问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？ 力对轴之矩 力对点之矩在各坐标轴上的投影 结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影 x y z O r F x z F y O A 例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩以及对OA轴之矩。 解： 力偶：{F,F’}, F = - F’ 不共线。 力偶系：作用于刚体上的一组力偶。 A B A B F F’ F A B F’ d M O 力偶矩 A B A B A B 力偶对刚体的作用 一、力偶的等效条件 力偶的等效条件(定理） 作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等。 A B C D 二、力偶的性质 性质一 力偶不能与一个力等效 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应。 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。 一、力偶系的合成 设作用于刚体上的两个力偶 结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且 平衡的充分必要条件: 空间力偶系 的平衡条件： 平面力偶系 的平衡条件： 作用于刚体上的力偶系合成为一力偶 二、力偶系的平衡条件 A B O A B O （A） （B） 例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。 1、研究OA杆 2、研究AB杆 C A D B ? 研究BD 研究AC 例:求当系统平衡时,力偶 应满足的关系。 A B D ? D A B O 思考题：结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M， 确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重）。 A B O * 静力学