工程力学（1-2）（范钦珊）工程力学2－第28章.pptVIP

蠕变曲线 ? 伪弹性设计方法 ? 非线性粘弹性构件设计的工程方法 粘弹性材料构件或零部件的设计同样必须满足力的平衡条件和变形协调条件。问题是，要建立起联系这二者的合适的应力一时间关系却是困难的。 因此，尽管基于平衡、变形协调以及应力一应变一时间关系的设计方法比较精确，但过于复杂，故难于为一般设计者所接受。 在最近的20年内，最容易为大多数设计者所接受的方法是所谓伪弹性设计方法（pseudo-elastic design method）。这种方法是将与时间有关的“弹性常数”，例如弹性模量、泊松比代替经典方程中真实弹性常数。这时的弹性模量和油松比分别称为相当弹性模量（equivalent elastic modulus）和相当泊松比（equivalent Poisson ratio）。分别用E(t)和?(t)表示。试验结果表明， ?(t)一般在0.3～0.4之间。 伪弹性设计方法 (Pseudo-Elastic Method ) 要 点 ? 弹性静力学中关于杆件在弹性范围内 适用的所有应力、 变形和位移公式，在设计中都可直接应用，但弹性模量不再 为常数，而与时间有关，即E=E(t)。 ? 伪弹性设计方法 ? 非线性粘弹性构件设计的工程方法 ? 由等时线 ?????上的割线的斜率作为E(t)。 ? 控制在役期限内构件的极限应变值。 ? 应用举例 ? 非线性粘弹性构件设计的工程方法 d l 二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N,l = 0.15m, 20?C时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过0.02。 ? 应用举例 ? 非线性粘弹性构件设计的工程方法 F 例 题 3 求: 1.设计梁的直径; 2.求一年时的最大挠度. 二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N,l = 0.15m, 20?C 时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过0.02。 ? 应用举例－例题 3 ? 非线性粘弹性构件设计的工程方法 d l F 首先，由 200 C 时的蠕变曲线族, 得到一年时的等时线 ? 非线性粘弹性构件设计的工程方法 ? 应用举例－例题 2 ? 0.02 17.1 然后，在曲线上找到对应于? =0.02的点A,由此确定所能承受的最大应力并作割线OA,则1年时的弹性模量。 ? 非线性粘弹性构件设计的工程方法 A ? 应用举例－例题 2 ? 本构方程 ? 两种基本元件 ? 串联模型—Maxwell模型 ? 并联模型—Kelvin模型 ? 工程应用举例 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 本构方程 ? 聚合物的粘弹性行为 粘弹性应力是应变的函数，也是时间的函数,描述粘弹性行为的一般方程为： 称为本构方程(Constitutive Equation)。 ? 本构方程 ? 聚合物的粘弹性行为 对于线性粘弹性，本构方程 这表明 ??? 呈线性关系 ? 和 ? 均与时间有关 ? 本构方程 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 两种基本元件 ? 弹性元件 ? 粘性元件 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 两种基本元件 E－弹性模量。 ? 弹性元件（胡克元件） (Elastic Element) ? 聚合物的粘弹性行为 ? 两种基本元件 E σ σ -粘度 ? 粘性元件（牛顿元件） (Viscous Element) -应变速率 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 两种基本元件 σ σ 弹 性 元 件 粘 性 元 件 元 件 回复性 性能差异 应力与 应变速率 可 以 不 可 无 关 有 关 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 两种基本元件 两种元件的不同组合(串联和并联)可以描述线性粘弹性行为。 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 两种基本元件 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 串联模型 串联模型(Maxwell 模型)本构方程 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 串联模型 E σ σ ε1 ε2 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 并联模型 并联模型（Kelvin模型）本构方程 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 并联模型 σ σ E 分离变量形式 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 并联模型 并联模型（Kelvin模型）本构方程 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 应用举例 ? 聚合物的粘弹性行为 ? 应用举例 例 题 1 直径d＝114mm、长度l＝225mm的水泥圆柱，承受轴向载荷后，横截面上的正应力为1.4 MPa。假定其