北师大版九年级上册数学反比例函数知识点及测试题.doc

第一节：反比例函数 知识点总结： 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。 反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。 （3）自变量x的取值范围是的一切实数. （4）自变量y的取值范围是的一切实数。 例1、如果函数为反比例函数，则的值是 （ ） A 、 B、 C 、 D、 例2．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) (3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 练习： [A组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=- ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x的取值范围； 当x＝3cm时，求y的值 5、已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求： 　　y和x之间的函数关系式； （2）当时，求的值；　(3)y3时，x的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知与成反比例，且当时，。 求当时，的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-的图象，已知点A（-3，a）的图象令上，请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列． [B组] 11、已知函数，当取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。 12、（1）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 并且x＝2和x＝3时，y的值都等于 19．求y和x之间的函数关系式 （2）若y与－第二节：反比例函数的图像与应用 知识点总结： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 反比例函数的性质 的变形形式为（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 例如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（） 例当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小? 的图像叫　　　 　　，图像位于　　　象限，在每一象限内，当增大时，则　　　　　；函数图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而 2:、根据下列表格中x与y的对应值：（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求所得函数图象的函数解析式。 3、若m＜－1，则下列函数：① ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是（　　） A，①②　　　B，②③　　　　C，①③　　D，③④ 4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与的图象大致是（　　） 5、若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值． 6、已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象； (2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 7、已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限． [B组] 8、如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为